《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

第二十六章回顾与提升
A 复习导图·体系建构
反比例函数
定义
图象：双曲线
画法：描点法
图象位置$\begin{cases}k＞0，双曲线在第一、第三象限\\k＜0，双曲线在第二、第四象限\end{cases}$
性质$\begin{cases}k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小\\k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大\end{cases}$
应用$\begin{cases}生活中的应用\\与其他函数的综合应用\end{cases}$

B 典题精练·考点突破
考点一 反比例函数的概念及判断

答案：

1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. $y=\frac{3}{x - 1}$
B. $y=\frac{8}{x^{2}}$
C. $y=\frac{1}{3x}$
D. $\frac{y}{x}=2$

答案： C

2. 已知函数$y=(k + 1)x^{|k| - 3}$是反比例函数，且正比例函数$y = kx$的图象经过第一、三象限，则k的值为_______.

答案： 2

3. 若$ab＜0$，则正比例函数$y = ax$与反比例函数$y=\frac{b}{x}$在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）

答案： B

4.（天津中考）若点$A(x_{1}, - 1)$，$B(x_{2},1)$，$C(x_{3},5)$都在反比例函数$y=\frac{5}{x}$的图象上，则$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$的大小关系是（ ）
A. $x_{1}＜x_{2}＜x_{3}$
B. $x_{1}＜x_{3}＜x_{2}$
C. $x_{3}＜x_{2}＜x_{1}$
D. $x_{2}＜x_{1}＜x_{3}$

答案： B

5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴、y轴上，点B在函数$y_{1}=\frac{k}{x}(x＞0，k为常数且k＞2)$的图象上，边AB与函数$y_{2}=\frac{2}{x}(x＞0)$的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为________.（结果用含k的式子表示）

答案： $k - 1$

6. 如图，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$经过A，B两点，过点A作$AC\perp y$轴于点C，过点B作$BD\perp y$轴于点D，过点B作$BE\perp x$轴于点E，连接AD，已知$AC = 1$，$BE = 1$，$S_{矩形BDOE}=4$，则$S_{\triangle ACD}=$________.

答案： $\frac{3}{2}$