《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

1. 反比例函数的概念
一般地，形如________（k为常数，k______0）的函数，叫做反比例函数，其中________是自变量，________是函数. 自变量x的取值范围是________.

答案： $y = \frac{k}{x}$ ≠ $x$ $y$ 不等于 0 的一切实数

2. 反比例函数的表达形式
若y是x的反比例函数，则解析式可以写成：
（1）分式的形式：________.
（2）负整数指数幂的形式：________.
（3）积的形式：____________.

答案：
(1)$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$
(2)$y = kx^{-1}(k \neq 0)$
(3)$xy = k(k \neq 0)$

1.（临沂中考）正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目. 一段工程施工需要运送土石方总量为10⁵m³，设土石方日平均运送量为V（单位：m³/天），完成运送任务所需要的时间为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A. 反比例函数关系
B. 正比例函数关系
C. 一次函数关系
D. 二次函数关系

答案： A

2.（石家庄桥西区校级期末）三角形的面积为5，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数解析式为（ ）
A. y = $\frac{10}{x}$
B. y = $\frac{5}{x}$
C. y = $\frac{x}{5}$
D. y = $\frac{x}{10}$

答案： A

3.（正向）下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. y = 4x
B. $\frac{y}{x}$ = 3
C. y = - $\frac{1}{x}$
D. y = x² - 1

答案： C

4.（逆向）若函数y = kx^(k - 2)是反比例函数，则k =（ ）
A. 1
B. - 1
C. 2
D. 3

答案： A

5. 下列函数中哪些是反比例函数？是反比例函数的写出它的系数.
①y = $\frac{x}{6}$；②y = - $\frac{3}{x}$；③y = $\frac{5}{2x}$；④y = $\frac{4}{x²}$；⑤xy = $\frac{1}{2}$；⑥y = x - 1；⑦$\frac{y}{x}$ = 4；⑧y = - 2x⁻¹.

答案： 解：反比例函数有②③⑤⑧.
②$y = -\frac{3}{x}$的系数是 -3；③$y = \frac{5}{2x}$的系数是$\frac{5}{2}$；
⑤$xy = \frac{1}{2}$化成一般形式为$y = \frac{1}{2x}$，系数是$\frac{1}{2}$；
⑧$y = -2x^{-1}$化成一般形式为$y = \frac{-2}{x}$，系数是 -2.