《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

### 2. 反比例函数比例系数$k$的意义
过双曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0)$上任意一点$P(x,y)$，分别作$x$轴、$y$轴的垂线$PM$，$PN$，垂足分别为$M$，$N$，则矩形$PMON$的面积为________，$\triangle PMO$或$\triangle PNO$的面积为________。

答案： |k|　$\frac{1}{2}$|k|

1.（云南中考）若点$A(1,3)$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象上一点，则常数$k$的值为( )
A. 3
B. -3
C. $\frac{3}{2}$
D. $-\frac{3}{2}$

答案： A

2.（咸阳渭城区二模）在平面直角坐标系中，已知点$A(1,m)$，$B(4,m - 3)$在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是________。

答案： y=$\frac{4}{x}$

3. 如图，在菱形$ABOC$中，$AB = 2$，$∠A = 60^{\circ}$，菱形的一个顶点$C$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象上，则反比例函数的解析式为________。

答案： y=−$\frac{\sqrt{3}}{x}$

4.（正向）反比例函数$y=\frac{-4}{x}(x＜0)$如图所示，则矩形$OAPB$的面积是________。

答案： 4

5.（逆向）如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$图象在第二象限内的一点，若$\triangle ABO$的面积为3，则$k$的值为________。

答案： −6

6. 如图，点$A$是反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上一点，过点$A$作$AB⊥x$轴，垂足为$B$，线段$AB$交反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象于点$C$，则$\triangle OAC$的面积为________。

答案： 2