《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6. 若函数y = $\frac{1}{x^{n - 1}}$（n是常数）是反比例函数，则n = ________.

答案： 2

7.（山西中考）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数. 已知一款机器狗载重后总质量m = 60 kg时，它的最快移动速度v = 6 m/s；当其载重后总质量m = 90 kg时，它的最快移动速度v = ________ m/s.

答案： 4

8. 写出下列问题中两个变量之间的函数解析式，并判断其是不是反比例函数.
（1）一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度v（km/h）与航行时间t（h）的关系.
（2）在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y（m）随检修天数x的变化而变化.

答案： 解：
(1)$v = \frac{200}{t}$，是反比例函数.
(2)$y = 100 - 10x$，不是反比例函数.

9. 已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间（ ）
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 既成正比例又成反比例
D. 既不成正比例也不成反比例

答案： B

10. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m.
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式.
（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距.

答案： 解：
(1)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$，
把$x = 0.25$，$y = 400$代入，得$400 = \frac{k}{0.25}$，
所以$k = 400×0.25 = 100$，
所以所求的函数解析式为$y = \frac{100}{x}$.
(2)当$y = 1000$时，即$1000 = \frac{100}{x}$，解得$x = 0.1$.
所以 1000 度近视眼镜镜片的焦距为 0.1 m.

11. 已知y = y₁ + y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x - 2成反比例，当x = 1时，y = - 1；当x = 3时，y = 3. 求：
（1）y与x的函数解析式.
（2）当x = - 1时，y的值.

答案： 解：
(1)根据题意，设$y_1 = kx$，$y_2 = \frac{m}{x - 2}$，$k \neq 0$，$m \neq 0$，则$y = y_1 + y_2 = kx + \frac{m}{x - 2}$.
将$\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$和$\begin{cases}x = 3,\\y = 3\end{cases}$分别代入$y = kx + \frac{m}{x - 2}$，
得$\begin{cases}k - m = -1,\\3k + m = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2},\\m = \frac{3}{2}.\end{cases}$
则$y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2x - 4}$.
(2)当$x = -1$时，$y = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1$.