《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

8.(学科融合·物理)如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?

答案：
解:如图，AB = 20 cm，EF⊥CD，OF = 15 cm，CD = 5 cm，
　　　　　　　
∵AB//CD，
∴△OAB∽△ODC，
∴$\frac{CD}{BA}=\frac{OF}{OE}$，即$\frac{5}{20}=\frac{15}{OE}$，
　解得OE = 60.
　答:蜡烛应放在距离纸筒60 cm的地方.

9.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，小明影子的长度( )


A.增大1.5米
B.减小1.5米
C.增大3.5米
D.减小3.5米

答案： D

10.如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为______m².

答案： 80

11.(教材P58T11改编)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC = 120mm，高AD = 80mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少?(无需作答)

(1)母题变式：若其他条件不变，原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少?
(2)思维拓展：如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时，矩形零件的两条边长.

答案： 解:
(1)设矩形的边长PN = 2y mm，则PQ = y mm. 由条件可得△APN∽△ABC，
　
∴$\frac{PN}{BC}=\frac{AE}{AD}$，即$\frac{2y}{120}=\frac{80 - y}{80}$. 解得$y = \frac{240}{7}$.
　
∴$PN=\frac{240}{7}\times2=\frac{480}{7}$(mm).
　　答:这个矩形零件的两条边长分别为$\frac{240}{7}$mm，$\frac{480}{7}$mm.
(2)设PN = x mm. 由条件可得△APN∽△ABC，
　
∴$\frac{PN}{BC}=\frac{AE}{AD}$，即$\frac{x}{120}=\frac{80 - PQ}{80}$.
　　解得$PQ = 80 - \frac{2}{3}x$.
　
∴$S = PN\cdot PQ = x(80 - \frac{2}{3}x)=-\frac{2}{3}x^{2}+80x=-\frac{2}{3}(x - 60)^{2}+2400$.
　
∴S的最大值为2400 $mm^{2}$，此时PN = 60 mm，$PQ = 80 - \frac{2}{3}\times60 = 40$(mm).
　　答:当矩形面积达到最大值时，矩形零件两边的长分别为60 mm，40 mm.