《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

#### 7. (北京中考)

在平面直角坐标系中，若函数$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点(3,$y_1$)和(-3,$y_2$)，则$y_1 + y_2$的值是________。

答案： 0

#### 8. (唐山玉田期末)

已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$（$k$为常数，$k\neq1$）。
- 若在这个函数图象的每一分支上，$y$随$x$的增大而减小，求$k$的取值范围。
- 若$k = 11$，试判断点$B(3,4)$，$C(2,5)$是否在这个函数的图象上，并说明理由。

答案： 解:
(1)
∵在函数y = $\frac{k - 1}{x}$图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k - 1＞0,解得k＞1.
(2)点B不在这个函数的图象上,点C在这个函数的图象上.理由如下:
∵k = 11,
∴反比例函数的解析式为y = $\frac{10}{x}$,把B(3,4)代入y = $\frac{10}{x}$,得4≠$\frac{10}{3}$,
∴点B不在函数y = $\frac{10}{x}$的图象上;将点C(2,5)代入y = $\frac{10}{x}$,得5 = $\frac{10}{2}$,
∴点C在函数y = $\frac{10}{x}$的图象上.

### 【素养闯关】
#### 9.

如图，函数$y = \begin{cases}\frac{1}{x}(x＞0) \\ - \frac{1}{x}(x＜0)\end{cases}$的图象所在坐标系的原点是( )

A. 点$M$
B. 点$N$
C. 点$P$
D. 点$Q$

#### 【变式】(承德平泉一模)

如图，把函数$y = \frac{2}{x}(x＞0)$和函数$y = - \frac{4}{x}(x＞0)$的图象画在同一平面直角坐标系中，则坐标系的横轴可能是( )

A. $l_1$
B. $l_2$
C. $l_3$
D. $l_4$

答案： A
@@B

在同一平面直角坐标系中，函数$y = 2x + 1$的图象可以由函数$y = 2x$的图象平移得到。依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究。

**【动手操作】**
列表：

描点连线：在已画出函数$y = \frac{2}{x}$的图象的坐标系中画出函数$y = \frac{2}{x + 1}$的图象。


**【探究发现】**
- 将反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象向________平移________个单位长度得到函数$y = \frac{2}{x + 1}$的图象。
- 上述探究方法运用的数学思想是________。
A. 整体思想
B. 类比思想
C. 分类讨论思想

**【应用延伸】**
- 将反比例函数$y = - \frac{1}{x}$的图象先________________，再______________得到函数$y = - \frac{1}{x - 2}-1$的图象。
- 函数$y = - \frac{1}{x - 2}-1$图象的对称中心的坐标为________。

答案：
解:[动手操作]
列表:
|x|…|-5|-4|-3|-2|1|2|3|4|5|…|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|y = $\frac{2}{x + 1}$|…|-$\frac{1}{2}$|-$\frac{2}{3}$|-1|-2|1|$\frac{2}{3}$|$\frac{1}{2}$|$\frac{2}{5}$|$\frac{1}{3}$|…|
描点、连线画出函数图象如图所示:
　　　　　　
[探究发现]
(1)左,1.
(2)B.
[应用延伸]
(1)向右平移2个单位长度,向下平移1个单位长度.
(2)(2,-1).