《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

(1)sin30°=________,cos30°=________,tan30°=________.
(2)sin45°=________,cos45°=________,tan45°=________.
(3)sin60°=________,cos60°=________,tan60°=________.

答案： $\frac{1}{2}$　$\frac{\sqrt{3}}{2}$　$\frac{\sqrt{3}}{3}$
@@$\frac{\sqrt{2}}{2}$　$\frac{\sqrt{2}}{2}$　1
@@$\frac{\sqrt{3}}{2}$　$\frac{1}{2}$　$\sqrt{3}$

1. 2sin60°的值等于（ ）
A. 1
B. $\sqrt{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. 2

答案： C

2.（邯郸永年区期末）计算2sin30° - 2cos60° + tan45°的结果是（ ）
A. 2
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. 1

答案： D

3. 计算：cos²45° - tan30°sin60°=________.

答案： 0

4. 求下列各式的值：
(1)sin²45° - tan45°.
(2)$\sqrt{2}$sin60° + $\sqrt{3}$cos45°.
(3)$\frac{cos²45°}{tan30°}$ + tan60°.

答案： 解：
(1)原式$=(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$.
(2)原式$=\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2}+\frac{\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}$.
(3)原式$=\frac{(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\sqrt{3}=\frac{1}{2}\times\frac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$.

5.（唐山乐亭期末）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，BC = $\sqrt{3}$，AB = 2，则∠B等于（ ）

A. 15°
B. 20°
C. 30°
D. 60°

答案： C

6. 在△ABC中，若∠A，∠B满足$\vert\cos A - \frac{\sqrt{3}}{2}\vert + (1 - \tan B)² = 0$，则∠C的度数是（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 105°

答案： D

7. 已知∠A是锐角，且tan A = $\sqrt{3}$，则sin $\frac{A}{2}$ =________.

答案： $\frac{1}{2}$

8. 在△ABC中，$\vert\sin(C + 15°) - \frac{\sqrt{2}}{2}\vert + (\frac{1}{2} - \cos A)² = 0$，请判断△ABC的形状，并说明理由。

答案： 解：$\triangle ABC$是直角三角形. 理由如下：
$\because|\sin(C + 15^{\circ})-\frac{\sqrt{2}}{2}|+(\frac{1}{2}-\cos A)^{2}=0$，
$\therefore\sin(C + 15^{\circ})-\frac{\sqrt{2}}{2}=0$，$\frac{1}{2}-\cos A = 0$，
$\therefore\sin(C + 15^{\circ})=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos A=\frac{1}{2}$，
$\therefore\angle C + 15^{\circ}=45^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，解得$\angle C = 30^{\circ}$，
$\therefore\angle B = 180^{\circ}-\angle C-\angle A = 90^{\circ}$，
$\therefore\triangle ABC$是直角三角形.