《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6. 如图，原点O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，点A(1，0)与点A'(-2，0)是对应点，△ABC的面积是$\frac{3}{2}$，则△A'B'C'的面积是________.

答案： 6

7. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小，相似比为$\frac{1}{2}$，得到△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁的面积为______；若P(m，n)是△ABC内一点，则点P变换后对应点的坐标为______.

答案： $\frac{3}{2}$ $(\frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n)$或$(-\frac{1}{2}m,-\frac{1}{2}n)$

8. 在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(4，0)，B(3，2)，将顶点A，B的横、纵坐标都乘 - 2，得到A'，B'，下列说法：①△OAB和△OA'B'是位似图形，位似中心是O；②△OAB和△OA'B'的相似比为 - $\frac{1}{2}$；③点B，O，B'在同一条直线上；④点B'的坐标为(-6，-4).其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9. 在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应点B在x轴上且OB = 2，则点C的对应点A的坐标为________.

答案： $(4,6)$或$(-4,-6)$

10. △ABC在边长为1的正方形网格中的位置如图所示.
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A₁B₁C，使△ABC与△A₁B₁C的相似比为$\frac{1}{2}$，且△A₁B₁C位于点C的异侧，并表示出点A₁的坐标.
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A₂B₂C.
(3)在(2)的条件下求出点B经过的路径长.

答案：
解：
(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C$为所作，点$A_{1}$的坐标为$(3,-3)$。
(2)如图，$\triangle A_{2}B_{2}C$为所作。

(3)$CB=\sqrt{1^{2}+4^{2}}=\sqrt{17}$，
点$B$经过的路径长为$\frac{90\cdot\pi\cdot\sqrt{17}}{180}=\frac{\sqrt{17}}{2}\pi$。