《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

### 相似三角形的判定
 (1)三边________的两个三角形相似.
(2)两边成比例且________相等的两个三角形相似.

答案： 成比例
@@夹角

1. (唐山路北区期末)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是( )

答案： B

2. 判断下列△ABC与△DEF是否相似，并说明理由.
(1)AB = 12，BC = 10，AC = 8；DE = 3，EF = 2.5，DF = 2.
(2)AB = 15，BC = 25，AC = 20；EF = 45，DF = 40，DE = 27.

答案： 解：
(1)相似. 理由如下：
由于$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}=4$，所以$\triangle ABC\sim\triangle DEF$.
(2)不相似. 理由如下：
将两三角形三边从小到大排列为$AB = 15$，$AC = 20$，$BC = 25$；$DE = 27$，$DF = 40$，$EF = 45$.
$\because\frac{AB}{DE}\neq\frac{AC}{DF}\neq\frac{BC}{EF}$，$\therefore\triangle ABC$与$\triangle DEF$不相似.

3. 在△ABC中，AB = 9，AC = 6，点M在边AB上，且AM = 3，点N在AC边上.当AN = ________时，△AMN与原三角形相似.

答案： 2或4.5

4. 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，且BD//AC，点B，A，E在同一直线上.
(1)求证：△ABD∽△CAE.
(2)已知AD = 12 cm，求线段EC的长.

答案：
(1)证明：$\because BD// AC$，$B$，$A$，$E$在同一直线上，
$\therefore\angle ABD=\angle CAE$.
又$AB = 3AC$，$BD = 3AE$，$\therefore\frac{AB}{CA}=\frac{BD}{AE}=3$，
$\therefore\triangle ABD\sim\triangle CAE$.
(2)解：$\because\triangle ABD\sim\triangle CAE$，$\therefore\frac{AB}{CA}=\frac{AD}{CE}=3$.
$\because AD = 12\ cm$，$\therefore EC=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}\times12 = 4(cm)$.