《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

6.如图，在△ABC中，已知∠A=75°,∠B=60°,AB=2$\sqrt{2}$.求AC的长.

答案：
解:作$AD\perp BC$于点$D$，如图.
　$\because\angle BAC = 75^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，
　　　　　　　　　　　　　　　　 $\therefore\angle C = 180^{\circ}-75^{\circ}-60^{\circ}=45^{\circ}$.
　在$Rt\triangle ABD$中，$AB = 2\sqrt{2}$，$\sin B=\sin60^{\circ}=\frac{AD}{AB}$，
　$\therefore AD = 2\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}$.
　在$Rt\triangle ADC$中，$\sin C=\sin45^{\circ}=\frac{AD}{AC}$，
　$\therefore AC = \sqrt{6}\div\frac{\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{3}$.

易错点　解斜三角形时漏解
典题　已知在△ABC中,AB=10,AC=2$\sqrt{7}$,∠B=30°,则△ABC的面积等于______.

答案： $15\sqrt{3}$或$10\sqrt{3}$

1.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=4,欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　　)
　
A.计算tanA的值求出
　
B.计算sinA的值求出
　
C.计算cosA的值求出
　
D.先根据sinB求出∠B,再利用90°−∠B 求出

答案： C

2.(教材P78T2改编)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的中柱AD=5米(D为底边中点)，∠B=36°,则跨度BC的长是(　　　)
　　
A.5sin36°米　　　　　B.$\frac{5}{tan36°}$米
　　
C.$\frac{10}{tan36°}$米　　　　　D.10tan36°米
　

答案： C

3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,设∠ABC=α,则下列结论错误的是(　　　)
　　
A.BC=$\frac{AC}{sin\alpha}$　　　
　B.CD=AD·tanα
C.BD=AB·cosα
　D.AC=AD·cosα

答案： D

4.(邯郸永年区期末)如图,在Rt△ABC中，∠C =90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC =4,cosA=$\frac{4}{5}$,则BD的长度为(　　　)

答案： C

5.如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=2,CD=8,AC⊥CD.若sin∠ACB=$\frac{1}{3}$,则cos∠ADC=________.
　　　　　　

答案： $\frac{4}{5}$