《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

反比例函数的应用
工作总量一定时，工作效率与____成反比例；总价一定时，____与商品的数量成反比例；路程一定时，速度和____成反比例；面积一定时，矩形的长与____成反比例.

答案： 工作时间 单价 时间 宽

1. 某学校要种植一块面积为100 m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )

答案： C

2. 汽车的功率P(瓦)与行驶速度v(米/秒)和汽车所受的牵引力F(牛)之间的关系为P = vF.某汽车的功率P(瓦)为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示.
(1)求出v关于F的函数解析式.
(2)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，那么F在什么范围内?

答案： 解：
(1)由题意知反比例函数解析式为$v = \frac{P}{F}$，把(3 000,20)代入，得$20 = \frac{P}{3 000}$，$P = 3 000×20 = 60 000$，
$\therefore v = \frac{60 000}{F}$.
(2)由$v = \frac{60 000}{F} \leq 30$，得$F \geq 2 000$.
$\therefore$若限定汽车的速度不超过 30 米/秒，则 F 应不小于 2 000 牛.

3. 某药品研究所开发了一种疫苗，现已获批进入临床人体实验.现测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比).
(1)根据图象可求出血液中药物浓度上升阶段y与x之间的函数解析式为____，下降阶段的函数解析式为____.
(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为____小时.

答案：
(1)$y = 2x$ $y = \frac{32}{x}$
(2)6

4. 实验数据显示：一般成人喝250克低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(小时)的关系可近似地用二次函数y = - 200x² + 400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k＞0)表示(如图所示).
(1)求k的值.
(2)假设王叔叔晚上在家喝完250克低度白酒，求有多长时间其酒精含量不低于72毫克/百毫升?(用分钟表示)

答案： 解：
(1)当$x = 1.5$时，$y = - 200x^{2} + 400x = - 200×2.25 + 400×1.5 = 150$，
$\therefore$反比例函数图象过点(1.5,150)，
$\therefore k = 1.5×150 = 225$.
(2)把$y = 72$代入$y = \frac{225}{x}$，得$72 = \frac{225}{x}$，
解得$x = 3.125$；
把$y = 72$代入$y = - 200x^{2} + 400x$，即$- 200x^{2} + 400x = 72$，解得$x_{1} = 0.2$，$x_{2} = 1.8$(舍去).
$3.125 - 0.2 = 2.925$(小时)，
2.925 小时 = 175.5 分钟.
所以 175.5 分钟内其酒精含量不低于 72 毫克/百毫升.