《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

7. 点P，Q，R在反比例函数$y=\frac{k}{x}(常数k＞0，x＞0)$图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，已知$OE = ED = DC$，若$S_{1}+S_{2}+S_{3}=27$，则k的值为________；若$S_{1}+S_{3}=27$，则$S_{2}$的值为________.

答案： 27 $\frac{27}{5}$

8.（教材P15T2改编）一辆小型客车从甲地出发前往乙地，如以100 km/h的平均速度则6 h到达目的地.
（1）当小型客车从乙地返回时，它的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？
（2）小型客车上午8时从乙地出发.
①小型客车需在当天14时15分至15时30分之间（含14时15分与15时30分）返回甲地，求其行驶平均速度v的取值范围；
②如果小型客车的最高限速是120 km/h，该小型客车能否在当天12时30分前返回甲地？请说明理由.

答案： 解：
(1) $\because$路程$= vt = 100\times6 = 600(km)$，
$\therefore v$关于$t$的函数解析式为$v=\frac{600}{t}(t ＞ 0)$。
(2)①8时至14时15分时间长为$\frac{25}{4}h$，
8时至15时30分时间长为$\frac{15}{2}h$，
将$t = \frac{15}{2}$代入$v=\frac{600}{t}$，得$v = 80$；
将$t=\frac{25}{4}$代入$v=\frac{600}{t}$，得$v = 96$。
$\therefore$小型客车行驶平均速度$v$的取值范围为$80\leqslant v\leqslant96$。
②小型客车不能在当天12时30分前返回甲地. 理由如下：
$\because$8时至12时30分时间长为$\frac{9}{2}h$，
$\therefore$将$t=\frac{9}{2}$代入$v=\frac{600}{t}$，
得$v=\frac{400}{3}＞120$，超速了。
故小型客车不能在当天12时30分前返回甲地。

9. 已知正比例函数$y_{1}$的图象与反比例函数$y_{2}$的图象相交于点$A( - 2,4)$，下列说法正确的是（ ）
A. 正比例函数$y_{1}$的函数解析式是$y_{1}=2x$
B. 两个函数图象的另一交点坐标为$(4, - 2)$
C. 正比例函数$y_{1}$与反比例函数$y_{2}$都随x的增大而增大
D. 当$x＜ - 2$或$0＜x＜2$时，$y_{2}＜y_{1}$

答案： D

10. 如图，直线$y=-\frac{1}{2}x + b$与x轴交于点A，与双曲线$y=-\frac{4}{x}(x＜0)$交于点B，若$S_{\triangle AOB}=2$，则b的值是（ ）

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： D

11. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，点$C(2,0)$，点$B(0,4)$，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点A.
（1）求反比例函数的解析式.
（2）将直线OA向上平移m个单位长度后经过反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$图象上的点$(1,n)$，求m，n的值.

答案：
解：
(1)过点$A$作$AD\perp x$轴于点$D$，如图。
$\because\angle ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle OBC = 90^{\circ}-\angle BCO=\angle ACD$。
在$\triangle BOC$和$\triangle CDA$中，
$\begin{cases}\angle BOC=\angle CDA = 90^{\circ},\\\angle OBC=\angle DCA,\\BC = CA,\end{cases}$

$\therefore\triangle BOC\cong\triangle CDA(AAS)$，
$\therefore OB = CD$，$OC = AD$。
$\because C(2,0)$，$B(0,4)$，
$\therefore AD = 2$，$CD = 4$，$\therefore A(6,2)$。
$\because$反比例函数$y=\frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象经过点$A$，
$\therefore 2=\frac{k}{6}$，解得$k = 12$，
$\therefore$反比例函数的解析式为$y=\frac{12}{x}$。
(2)由
(1)得$A(6,2)$，
设直线$OA$的函数解析式为$y = tx$，
则$2 = 6t$，解得$t=\frac{1}{3}$，
$\therefore$直线$OA$的函数解析式为$y=\frac{1}{3}x$。
将直线$OA$向上平移$m$个单位长度后所得直线函数解析式为$y=\frac{1}{3}x + m$，
$\because$点$(1,n)$在反比例函数$y=\frac{12}{x}(x ＞ 0)$图象上，
$\therefore n=\frac{12}{1}=12$，
$\therefore$直线$OA$向上平移$m$个单位长度后经过的点是$(1,12)$，
$\therefore 12=\frac{1}{3}+m$，
$\therefore m=\frac{35}{3}$。