《2025年夺冠百分百新导学课时练九年级数学下册人教版》

7. (吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

(1)求波长λ关于频率f的函数解析式.
(2)当f = 75 MHz时，求此电磁波的波长λ.

答案： 解：
(1)设波长$\lambda$关于频率$f$的函数解析式为$\lambda = \frac{k}{f}(k \neq 0)$，
把点(10,30)代入上式中，得$\frac{k}{10} = 30$，解得$k = 300$，
$\therefore \lambda = \frac{300}{f}$.
(2)当$f = 75 MHz$时，$\lambda = \frac{300}{75} = 4$.
答：当$f = 75 MHz$时，此电磁波的波长$\lambda$为 4 m.

8. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图.设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )

答案： A

9. (邯郸永年区期末)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式.
(2)求出图中a的值.
(3)李老师这天早上7:30将饮水机电源打开，若他想在8:10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水?

答案： 解：
(1)当$0 \leq x \leq 8$时，设$y = k_{1}x + b$，
将(0,20)，(8,100)代入$y = k_{1}x + b$，
得$\begin{cases}b = 20 \\ 8k_{1} + b = 100\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_{1} = 10 \\ b = 20\end{cases}$.
$\therefore$当$0 \leq x \leq 8$时，$y = 10x + 20$.
当$8 ＜ x \leq a$时，设$y = \frac{k_{2}}{x}$，
将(8,100)代入，得$k_{2} = 800$.
$\therefore$当$8 ＜ x \leq a$时，$y = \frac{800}{x}$.
综上，当$0 \leq x \leq 8$时，$y = 10x + 20$；当$8 ＜ x \leq a$时，$y = \frac{800}{x}$.
(2)将$y = 20$代入$y = \frac{800}{x}$，
解得$x = 40$，即$a = 40$.
(3)当$y = 40$时，$x = \frac{800}{40} = 20$.
$\therefore$要想喝到不低于 40℃的开水，$x$需满足$8 \leq x \leq 20$，
即李老师要在 7:38 到 7:50 之间接水.