《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

1. 已知集合$A = \{x|\vert x\vert ＜ 1\}$，$B = \{x|-2 ＜ x ＜ \frac{1}{2}\}$，则$A\cap B =$( )
A. $\{x|-2 ＜ x ＜ 1\}$
B. $\{x|-1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}\}$
C. $\{x|-2 ＜ x ＜ \frac{1}{2}\}$
D. $\{x|-2 ＜ x ＜ -1\}$

答案： B　由已知集合$A = \{x|\vert x\vert ＜ 1\} = \{x|-1 ＜ x ＜ 1\}$，所以$A\cap B = \{x|-1 ＜ x ＜ \frac{1}{2}\}$。故选B。

2. 已知单元素集合$M = \{1\}$，集合$M$的所有子集构成的集合$N = \{\varnothing,\{1\}\}$，则下列表示错误的是( )
A. $\{1\} \in N$
B. $\{1\} \subseteq N$
C. $\varnothing \subseteq N$
D. $\varnothing \in N$

答案： B　集合$N = \{\varnothing,\{1\}\}$，即集合$N$中有两个元素：$\varnothing$，$\{1\}$，故$\{1\} \in N$，$\{1\} \nsubseteq N$，选项B错误。故选B。

3. 已知全集$U = M\cup N = \{x \in \mathbf{N}|0 \leq x \leq 10\}$，$M\cap (\complement_{U}N) = \{1,3,5,7\}$，则集合$N =$( )
A. $\{x|0\leq x\leq 10\}$
B. $\{x \in \mathbf{N}|0\leq x\leq 10\}$
C. $\{0,2,4,6,8,9,10\}$
D. $\{0,2,4,6,8,10\}$

答案： C　因为$U = M\cup N = \{x \in \mathbf{N}|0 \leq x \leq 10\} = \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$，$M\cap (\complement_{U}N) = \{1,3,5,7\}$，所以集合$N$中不包含元素$1,3,5,7$，所以$N = \{0,2,4,6,8,9,10\}$。故选C。

4. 已知集合$A = \{x|y = \sqrt{16 - x^{2}}\}$，$B = \{x|x\geq a\}$，若$A\cap B = A$，则实数$a$的取值范围是( )
A. $(-\infty,-4]$
B. $(-\infty,-4)$
C. $(-4,+\infty)$
D. $[-4,+\infty)$

答案： A　由题意得$A = [-4,4]$，因为$A\cap B = A$，所以$A\subseteq B$，所以$a\leq -4$。故选A

5. 为了深化课程改革，某高中为学生特别开设了两门课程，分别是“科学探究”和“文史天地”，为了解学生对这两门课程的兴趣，随机抽取了本校40名学生进行调查，发现只喜欢“科学探究”的学生有18名，只喜欢“文史天地”的学生有12名，两门课程均不喜欢的有4名，则随机抽取的40名学生中，喜欢“科学探究”的学生人数为( )
A. 30
B. 26
C. 24
D. 20

答案： C　设两门课程均喜欢的有$x$名，作出维恩图如图所示，则$12 + 18 + 4 + x = 40$，解得$x = 6$，故喜欢“科学探究”的学生人数为$18 + 6 = 24$，故选C。

6. 已知集合$\{x|mx^{2} - 2x + 1 = 0\} = \{n\}$，则$m - n =$( )
A. 0
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 0或$-\frac{1}{2}$

答案： D　当$m = 0$时，$\{x|-2x + 1 = 0\} = \{n\}$，所以$n = \frac{1}{2}$，所以$m - n = 0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$；当$m\neq 0$时，$\Delta = 4 - 4m = 0$，解得$m = 1$，此时$\{x|x^{2} - 2x + 1 = 0\} = \{n\}$，所以$n = 1$，所以$m - n = 1 - 1 = 0$。故选D。

7. 若集合$A = \{(m,n)|\frac{n^{2} + 2mn + n}{2} = 10^{5},m \in \mathbf{Z},n \in \mathbf{N}^{*}\}$，则集合$A$的元素个数为( )
A. 8
B. 12
C. 36
D. 144

答案： B　由题意，$n(n + 2m + 1) = 2^{5}×5^{5}$，若$n$为偶数，则$n + 2m + 1$为奇数，若$n = 2^{0}$，则$n + 2m + 1 = 5^{5}$，$m = \frac{5^{5} - 2^{0} - 1}{2} \in \mathbf{Z}$，以此类推，$n = 2^{0}×5$，$n = 2^{0}×5^{2}$，$\cdots$，$n = 2^{0}×5^{5}$，共$6$个$n$，每个$n$对应一个$m\in \mathbf{Z}$；同理，若$n$为奇数，则$n + 2m + 1$为偶数，此时$n = 5^{0}$，$5^{1}$，$\cdots$，$5^{5}$，共$6$个$n$，每个$n$对应一个$m\in \mathbf{Z}$。综上，共有$12$个$n$，每一个$n$对应一个$m$满足题意，即集合$A$的元素个数为$12$。故选B。