《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

15. (13分) [2024河北省承德市高一期末]已知集合$A = \{x\in \mathbf{Z}||x|\leqslant2\},B = \{0,1,2\},C = \{1,2\}$.
(1)求$A\cap(B\cap C)$;
(2)求$\complement_{A}(B\cup C)$.

答案： [解析]　
(1)由题意,知A=|−2,−1,0,1,2{, B∩C=|1,21,　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分) 所以A∩(B∩C)=1.21.　　　　　　　　　　　　　(6分)
(2)由题意,知BUC=|0,1,2{,　　　　　　　　　　(9分) 所以C(BUC)=⊥−2.−1⊥.　　　　　　　　　　　(13分)

16. (15分) [2023西安一中期中]已知集合$A = (2a - 1,a + 1),B = [0,1]$.
(1)在①$a = - 1$,②$a = 0$,③$a = 1$这三个条件中选择一个作为已知条件,求$A\cup B$;
(2)若$A\cap B = B$,求实数$a$的取值范围.

答案： [解析]　
(1)选择① 当α=−1时,A=(−3,0), 因为B=[0,1],所以AUB=(−3.1].　　　　　　　(6分) 选择②. 当α=0时,A=(−1,1), 因为B=[0,1],所以AUB=(−1:1]　　　　　　　(6分) 选择③. 当a=1时,A=(1,2), 因为B=[0,1],所以AUB=[0.2).　　　　　　　　(6分)
(2)若A∩B=B,则B⊆A,　　　　　　　　　　　　　(8分) 因为A=(2a−1,α+1),B=[0,1], 　　α+1＞2a−1 所以2a−1＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　(13分) 　　α+1＞1 　　{ 解得0＜a＜$\frac{1}{2}$,即a的取值范围为(0,$\frac{1}{2}$).　　　　　　(15分)