《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

18. (17分)[2024台州中学高一期中]下表为某市居民用水阶梯水价表(单位：元/米³)：
|阶梯|每户年用水量/米³|水价|其中|
| | | |自来水费|水资源费|污水处理费|
|第一阶梯|0 ~ 180(含)|5.00|2.1| | |
|第二阶梯|180 ~ 260(含)|7.00|4.1|1.5|1.4|
|第三阶梯|260以上|9.00|6.1| | |
(1)试写出用户所交水费$y$(元)与用水量$x$(米³)的函数关系式；
(2)若某户居民一年交水费为1110元，求其中水资源费和污水处理费各为多少?

答案： 分段函数的实际应用 　思路导引　
(1)根据水价表写出函数解析式即可; 　
(2)由所交水费计算出用水量，再计算水资源费和污水 　处理费即可. 　解析]　
(1)依题意,当0≤x≤180时,y=5x;　　　　(2分) 当180＜x≤260时,y=7(x−180)+5×180=7x−360;　　(4分) 当x＞260时,y=9(x−260)+5×180+7×(260−180)= 9x−880.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(6分) 所以用户所交水费y(元)与用水量x(米”)的函数关系式是5x,x∈[0,180] y={7x−360,x∈(180,260.　　　　　　　　　　(8分) 　　9x−880,x∈(260,+∞)
(2)当5x=1110时，x=222用[0,180],不符合题意; 当7x−360=1110时,x=210∈(180,260],符合题意; 当9x−880=1110时,x=$\frac{1990}{9}$(260,+∞),不符合题意所以x=210.　　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 所以水资源费为1.5×210=315(元), 污水处理费为1.4×210=294(元), 所以该户居民所交水资源费为315元，污水处理费为294元 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(17分)