《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

1. [2024长春二中高一下开学考试]下列函数在$[2,+\infty )$上单调递增的是 ( )
A. $f(x)=-x + 1$
B. $f(x)=2$
C. $f(x)=\frac{3}{x}$
D. $f(x)=x^{2}-2x - 3$

答案： D A(×)$f(x)= -x + 1$在$[2, +\infty)$上单调递减；B(×)$f(x)=2$在$[2, +\infty)$上为常函数；C(×)$f(x)=\frac{3}{x}$在$[2, +\infty)$上单调递减；D(√)$f(x)=x^{2}-2x - 3$为二次函数，其图象开口向上，对称轴为$x = 1$，所以$f(x)=x^{2}-2x - 3$在$[2, +\infty)$上单调递增。故选D。

2. [2023南京一中模拟]若$f(x)=x(x + 1)(x + a)(a\in\mathbf{R})$为奇函数，则$a$的值为 ( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. -1或1

答案： A 由题意知$f( -x)=( -x)( -x + 1)( -x + a)= -f(x)= -x(x + 1)(x + a)$，所以$( -x + 1)( -x + a)=(x + 1)(x + a)$，即$x^{2}-(a + 1)x + a=x^{2}+(a + 1)x + a$，所以$a + 1 = 0$，即$a = -1$。故选A。 一题多解 多方法解题 由题得$f( -1)+f(1)=0$，故$a = -1$。此时$f(x)=x^{3}-x$，$f( -x)= -x^{3}+x= -f(x)$，满足$f(x)$为奇函数。故选A。

3. (教材变式)[2024深圳高级中学高一期中]已知函数$f(x)=-4x + 3$的定义域为$D$，值域为$[-1,3]$，则$D$为 ( )
A. $[-1,1]$
B. $[0,1]$
C. $[0,\frac{3}{2}]$
D. $[0,2]$

答案： B $\because f(x)= -4x + 3$为减函数，$\therefore$由$-1\leq -4x + 3\leq 3$得$0\leq x\leq 1$，$\therefore D=[0,1]$，故选B。 一题多解 多方法解题 令$-4x + 3 = -1$，得$x = 1$；令$-4x + 3 = 3$，得$x = 0$。又函数$f(x)= -4x + 3$在定义域内单调递减，$\therefore$函数的定义域$D=[0,1]$，故选B。

4. [2024深圳中学适应性考试]已知$f(x)$在$(0,+\infty )$上单调递减，且$x_{0}＞0$，则下列结论中一定成立的是 ( )
A. $f(x_{0}+1)＞f(x_{0})$
B. $f(x_{0}+1)＜f(x_{0})$
C. $f(x_{0}-1)＞f(x_{0})$
D. $f(x_{0}-1)＜f(x_{0})$

答案： B 因为$x_{0}+1＞x_{0}＞0$，所以结合$f(x)$在$(0, +\infty)$上单调递减，则必有$f(x_{0}+1)＜f(x_{0})$，显然B正确，A错误；当$x_{0}\in(0,1)$时，$x_{0}-1＜0$，故无法比较$f(x_{0}-1)$，$f(x_{0})$的大小关系，C，D错误。故选B。

5. [2024江苏省学业水平合格性模拟考试]已知$f(x)$是定义在$\mathbf{R}$上的偶函数，当$x\in(-\infty,0)$时，$f(x)=-x^{2}+2x$，则当$x\in(0,+\infty )$时，$f(x)=$ ( )
A. $-x^{2}-2x$
B. $-x^{2}+2x$
C. $x^{2}-2x$
D. $x^{2}+2x$

答案： A 根据函数的奇偶性求函数解析式 思路导引 利用偶函数将$x\in(0, +\infty)$的情况转化为$x\in( -\infty,0)$的情况，代入解析式即可。 当$x\in(0, +\infty)$时，$-x\in( -\infty,0)$，则$f( -x)= -x^{2}-2x$ ①。又因为$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，所以$f( -x)=f(x)$ ②。所以由①②，得当$x\in(0, +\infty)$时，$f(x)= -x^{2}-2x$。故选A。

6. (情境创新)[2023长沙一中月考]青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，往该青花瓷中匀速注水，则水的高度$y$与时间$x$的函数图象大致是 ( )

答案： C 由题图可知该青花瓷上、下细，中间粗，则在匀速注水的过程中，水的高度一直增高，且开始时水的高度增高的速度越来越慢，到达瓷瓶最粗处之后，水的高度增高的速度越来越快，直到注满水。结合选项所给图象，只有C选项符合先慢后快的趋势。故选C。

7. [2024温州中学高一期末]已知函数$f(x)=\begin{cases}-x + 3a,x\geq0\\x^{2},x＜0\end{cases}$在定义域$\mathbf{R}$上是减函数，则$a$的值可以是 ( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. -1

答案： D 由题意，知当$x＜0$时，$f(x)=x^{2}$，$f(x)$单调递减，当$x\geq0$时，$f(x)= -x + 3a$，$f(x)$单调递减，若函数$f(x)=\begin{cases}-x + 3a,x\geq0\\x^{2},x＜0\end{cases}$在定义域$R$上是减函数，只需$3a\leq0$，解得$a\leq0$，对比选项可知$a$的值可以是$-1$。故选D。