《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

1. [2024湖南省长沙市宁乡市高一期末]已知函数$f(x)$，$g(x)$分别由下表给出，则$f(g(2))$的值是 ( )
|$x$|1|2|3|
|$f(x)$|1|3|1|
|$g(x)$|3|2|1|
A. 1
B. 2
C. 3
D. 1和2

答案： 函数的列表表示法+函数值的求解 思路导引　根据表中自变量与函数值的对应关系，先求L得g
(2),再求得f(g
(2)). 函数及其表示方法 　　　由表可知g
(2)=2,则f(g
(2))=f
(2)=3.故选C.

2. (教材变式)[2024沈阳二中高一期中]设函数$f(x)=x^{2}-1$的值域为集合$A$，则下列各数不是集合$A$中的元素的是 ( )
A. 4
B. 3
C. -1
D. -2

答案： 函数∮(x)=x²−1的值域为[−1,+∞),即A=[−1, 　　　+8),所以−2不是A中的元素,故选D. 　　　一题多解　多方法解题 　　　因为x²−1=4有实数解,所以4∈A;因为x²−1=3有实 　　　数解,所以3∈A;因为x²−1=−1有实数解,所以−1∈A; 　　　因为x²−1=−2无实数解,所以−2eA.故选D

3. [2023上海中学高一期末]下列图形经过旋转后可以看成函数图象的是 ( )

A. 「T」
B. 「人」
C. 「H」
D. 「∠」

答案： 函数图象满足:自变量在它的允许范围内取定一个值时，在图象上都有唯一确定的点与它对应.选项D中的图形经过旋转后可以看成函数图象，其他三个选项都不满足条件,故选D.

4. (教材变式)[2024合肥一中高一期末]中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是 ( )
A. $y = x^{0}-1$与$y = 0$
B. $y=\sqrt{x - 2}\cdot\sqrt{x + 2}$与$y=\sqrt{x^{2}-4}$
C. $y = x$与$z=\sqrt[3]{y^{3}}$
D. $y = x^{2}+x$与$y=\frac{x^{3}+x^{2}}{x}$

答案： 当一个函数的对应关系和定义域确定后,其值域就随之确定，所以两个函数当且仅当定义域与对应关系相同时,才为同一个函数,对于A,函数y=x⁰−1的定义域为{xlx≠0{,函数y=0的定义域为R,两个函数的定义域不同,A不正确;对于B,函数y=　$\sqrt{x−2}$.　$\sqrt{x+2}$的定义域为|x|x≥2{,函数y=　$\sqrt{x²−4}$的定义域为|xlx≤−2或x≥2,两个函数的定义域不同,B不正确;对于C,函数y=x的定义域为R,函数z= 的定义域为R,且z=√=y,两个函数的定义域相同,对应法则也相同,C正确;对于D,函数y=x²+x的定义域为R,函数y=$\frac{x²+x²}{x}$的定义域为|xlx≠0{,两个函数的定义域不同,D不正确.故选C.

5. [合肥六中高一期末]已知定义在$\mathbf{R}$上的函数$f(x)$满足$f(x)+2f(1 - x)=x^{2}+1$，则$f(0)=$ ( )
A. 1
B. -1
C. $-\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{3}$

答案：
∵∫(x)+2f(1−x)=x²+1,
∴当x=0时,f
(0)+2f
(1)=1　①,当x=1时∮
(1)+2∮
(0)=2　②,②x2−①,得3∮
(0)=3,解得∫
(0)=1.故选A.

6. [2024贵州省六盘水市高一期末]已知函数$f(x)=\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}$，则$f(\frac{1}{2024})+f(\frac{1}{2023})+\cdots +f(\frac{1}{2})+f(0)+f(2)+\cdots +f(2023)+f(2024)=$ ( )
A. 0
B. 1
C. 2024
D. 2025

答案： 由∮(x)=$\frac{1−x²}{1+x²}$,得∮($\frac{1}{x}$)=　　　　　=$\frac{x²−1}{1+x²}$,所以1+($\frac{1}{x}$)² f$\frac{1}{x}$)+∮(x)=$\frac{x²−1}{1+x²}$+$\frac{1−x²}{1+x²}$=0(破题关键),则∮($\frac{1}{2024}$)+K$\frac{1}{2023}$)+.….+f($\frac{1}{2}$)+f
(0)+f
(2)+……,+f
(2023)+f
(2024)=∮
(0)+[f($\frac{1}{2}$)+f
(2)]+.….+[f($\frac{1}{2024}$)+f
(2024)]=1+0=1.故选B.

7. [2023本溪高中高一期中]已知函数$f(x + 1)$的定义域为$(-1,1)$，则$f(|x|)$的定义域为 ( )
A. $(-2,2)$
B. $(-2,0)\cup(0,2)$
C. $(-1,0)\cup(0,1)$
D. $(-\frac{1}{2},0)$

答案： 依题意函数∮(x+1)的定义域为(−1,1),则−1＜x＜1,0＜x+1＜2,所以0＜1x1＜2,解得−2＜x＜0或0＜x＜2,所以∮(1x1)的定义域为(−2,0)U(0,2).故选B.