《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

17. (15分) [2024太原五中高一月考]已知$A = \{x| - 1 ＜ x ＜ 2\},B = \{x|x - 1 ＞ 0\}$.
(1)求$A\cup B$和$(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap(\complement_{\mathbf{R}}B)$;
(2)若记符号$A - B = \{x|x\in A$且$x\notin B\}$,在图中把表示“集合$A - B$”的部分用阴影涂黑,并求出$A - B$.

答案：
[解析]　
(1)由x−1＞0得x＞1,即B={xlx＞1{, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2分) 所以AUB=｜xlx＞−11,　　　　　　　　　　　　　(4分) 方法−　CRA={xlx≥2或x≤−11,CRB={xlx≤1},(6分) 所以(CRA)∩(CB)=|xlx≤−1　　　　　　　　　(8分) 方法二(RA)n(CB)=(AU.B)={xlx≤−1}.　(8分)
(2)根据定义可知,集合A−B如图中阴影部分所示. 　　　　　　　 　　　　　　　　(11分) 因为A−B={xlx∈A且xB{,A={x|−1＜x＜21,B= |x1x＞1{, 所以A−B=xl−1＜x≤1}.　　　　　　　　　　　(15分) 。名师点津　名师教方法 　 AU(CA)=U;A∩(CA)=∅;C(CA)=A;(CA)∩(CB)=C(AUB);(CA)U(CB)=C(A∩B).