《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

1.[2024西安交大附中高一月考]某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1 000元，每工作1小时获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元，则X与Y之间的关系式为 ( )
A.Y = 30X - 1 000
B.Y = 3X + 1 000
C.Y = 30X + 1 000
D.Y = 3X - 1 000

答案： 由题意得Y = 30X + 1 000.故选C.

2.[2023河南省周口市高一期末]某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为$y=\begin{cases}4x,1\leqslant x＜10,x\in \mathrm{N}\\ 2x + 10,10\leqslant x＜100,x\in \mathrm{N}\\ 1.5x,x\geqslant 100,x\in \mathrm{N}\end{cases}$，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 ( )
A.15
B.25
C.40
D.130

答案： 函数$y=\begin{cases}4x,1\leqslant x＜10,x\in \mathrm{N}\\ 2x + 10,10\leqslant x＜100,x\in \mathrm{N}\\ 1.5x,x\geqslant 100,x\in \mathrm{N}\end{cases}$，令$y = 60$，若$4x = 60$，则$x = 15＞10$，不合题意；若$2x + 10 = 60$，则$x = 25$，满足题意；若$1.5x = 60$，则$x = 40＜100$，不合题意.故该公司拟录用人数为25.故选B.

3.[2024陕西省汉中市高一期末]汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，一般称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析交通事故的一个重要依据.在某次事故中，根据现场勘测结果，汽车的刹车距离为32 m，经查询知该车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为$s=\frac{1}{100}v^{2}-\frac{2}{5}v$，则该车的速度为 ( )
A.100 km/h
B.80 km/h
C.60 km/h
D.40 km/h

答案： 将$s = 32$代入$s=\frac{1}{100}v^{2}-\frac{2}{5}v$，得$32=\frac{1}{100}v^{2}-\frac{2}{5}v$，解得$v = 80$或$v = - 40$（舍去），所以该车的速度为80 km/h.故选B.

4.(数学文化)[2023沈阳二中高一期中]我国古代数学名著《九章算术》中有“盈不足”问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数、羊价各是多少.”由此可推算，羊价为 ( )
A.24钱
B.165钱
C.21钱
D.150钱

答案： 设合伙人的人数为$n$，由题意得$5n + 45 = 7n + 3$，解得$n = 21$，所以羊价为$7×21 + 3 = 150$（钱）.故选D.

5.(教材变式)[2024江苏省南京市鼓楼区高一期中]学校宿舍与办公室相距a m.某同学有重要材料要送交给老师，从宿舍出发，先匀速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍.在这个过程中，这位同学行进的速度v(t)和行走的路程S(t)都是关于时间t(单位：min)的函数，则v(t)和S(t)的图象分别是下面四个图象中的 ( )

A.①②
B.③④
C.①④
D.③②

答案： 由题意可得$v(t)=\begin{cases}\frac{a}{3},0\lt t\lt3\\0,3\leq t\leq5\\\frac{a}{10},5\lt t\leq15\end{cases}$，且$S(t)=\begin{cases}\frac{a}{3}t,0\lt t\lt3\\a,3\leq t\leq5\\a+\frac{a}{10}(t - 5),5\lt t\leq15\end{cases}$，由$v(t)$及$S(t)$的解析式可知，其图象分别为①②.故选A. 一题多解：根据题意，对于速度函数，该同学先匀速跑步3 min来到办公室，速度保持不变，都为$\frac{a}{3}$ m/min，停留2 min，速度为0 m/min，再匀速步行10 min，速度保持不变，都为$\frac{a}{10}$ m/min，与①相符；对于路程函数，该同学先匀速跑步3 min来到办公室，路程由0 m增加到$a$ m，停留2 min，路程不变，再匀速步行10 min，总路程也是增加的，由$a$ m增加到$2a$ m，与②相符.故选A.