《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

1. [2024长沙市德成学校高一月考]下列命题中是存在量词命题的是 ( )
A. 有些自然数是13的约数
B. 正方形是菱形
C. 能被6整除的数也能被3整除
D. $\forall x\in \mathbf{R},|x|\leq0$

答案： A：有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A符合题意。故选A。

2. [2024昆明一中模拟]命题“$\forall x\in \mathbf{R},x^{2}-3x + 4 ＜ 0$”的否定是( )
A. $\exists x\notin \mathbf{R},x^{2}-3x + 4\geq0$
B. $\exists x\in \mathbf{R},x^{2}-3x + 4 ＞ 0$
C. $\exists x\in \mathbf{R},x^{2}-3x + 4\geq0$
D. $\forall x\notin \mathbf{R},x^{2}-3x + 4\geq0$

答案： C：全称量词命题的否定，先将“∀”改为“∃”，再否定结论，可得命题“∀x∈R, x² - 3x + 4 ＜ 0”的否定为“∃x∈R, x² - 3x + 4≥0”，故选C。

3. [2023辽宁师大附中高一月考]“四边形$ABCD$为矩形”是“四边形$ABCD$为平行四边形”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： A：若四边形ABCD为矩形，则它为平行四边形，反之，若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD不一定为矩形，所以“四边形ABCD为矩形”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分不必要条件。故选A。

4. [2024温州中学高一期末]“$a\geq - 3$”是“$a\geq - 2$”的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件

答案： B：\n**方法一**：因为a≥ - 3⇏a≥ - 2，但a≥ - 2⇒a≥ - 3，所以“a≥ - 3”是“a≥ - 2”的必要不充分条件，故选B。\n**方法二**：因为{a|a≥ - 2}⊊{a|a≥ - 3}，所以“a≥ - 3”是“a≥ - 2”的必要不充分条件。故选B。

5. [2024长春外国语学校高一期中]下列命题的否定是真命题的是 ( )
A. 有的梯形对角线互相平分
B. 三角形都有内切圆
C. $\exists x\in \mathbf{N},x^{2}=0$
D. $\forall x\in \mathbf{Z},x^{2}\geq0$

答案： A：原命题与其否定真假性相反，故只需判断原命题的真假，即可知道其否定的真假。A(√)梯形的对角线不可能互相平分，原命题为假命题，该命题的否定为真命题；B(×)任意三角形都有内切圆，原命题为真命题，其否定为假命题；C(×)当x = 0时，x² = 0，原命题是真命题，其否定为假命题；D(×)∀x∈Z, x²≥0恒成立，原命题为真命题，其否定为假命题。故选A。

6. (学科综合) [2024南师附中期末]王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”(人在阵地在，人不在阵地在不在不知道)，由此推断，“胡马度过阴山”是“龙城飞将不在”的 ( )
A. 既不充分也不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 充分不必要条件

答案： D：因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在。因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山。所以“胡马度过阴山”是“龙城飞将不在”的充分不必要条件。故选D。