《2025年金考卷名师名题单元双测卷数学必修第一册人教版B》

17.(15分)[2023西安交大附中高一期中]为了鼓励居民节约用电，某市居民家庭电价收费标准划分为三档.
第一档：月用电量不超过180 kW·h，执行a元/(kW·h)的价格；
第二档：月用电量超过180 kW·h，但不超过260 kW·h，执行b元/(kW·h)的价格；
第三档：月用电量超过260 kW·h，执行c元/(kW·h)的价格.
(1)写出普通居民家庭月电费y(单位：元)关于月用电量x(单位：kW·h)的函数解析式；
(2)已知某户居民家庭的用电价格1月 ~ 6月按照第一档执行，7月 ~ 8月按照第二档执行，9月 ~ 10月按照第一档执行，11月 ~ 12月按照第三档执行，且6，8，12月的用电量与电费情况如下表，求a，b，c的值，并在下图中画出y关于x的大致图象.

答案：

(1)由题可知当$0\leq x\leq180$时，$y = ax$， 当$180\lt x\leq260$时，$y = bx$， 当$x\gt260$时，$y = cx$， 所以普通居民家庭月电费$y$关于月用电量$x$的函数解析式为$y=\begin{cases}ax,0\leq x\leq180\\bx,180\lt x\leq260\\cx,x\gt260\end{cases}$.
(2)当$x = 170$时，由$170a = 95.2$，解得$a = 0.56$； 当$x = 220$时，由$220b = 134.2$，解得$b = 0.61$； 当$x = 270$时，由$270c = 232.2$，解得$c = 0.86$. 所以$y=\begin{cases}0.56x,0\leq x\leq180\\0.61x,180\lt x\leq260\\0.86x,x\gt260\end{cases}$ 其大致图象为：