《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

14. 为确保车辆及行人安全，《道路交通安全法实施条例》规定“交叉路口50米以内的路段不得停车”.如图1是因一小型车在交叉路口违停导致的机动车驾驶人视线受遮挡所引发的一起交通事故现场照片.如图2是该路口的示意图，南北走向的道路AB与AC垂直，违停在路边的小型车用矩形DEFG表示，DE＝1.8 m，EF//AB，且EF与AB的距离是0.2 m.一辆白色轿车沿平行于AC的射线P₁P₂行驶，一辆电动自行车沿射线MG(点D在MG上)行驶，且P₁P₂与AC的距离是3.6 m. 白色轿车的司机在距离AB为11.4 m的点P₁位置时，点E在其东北方向上，此时电动自行车刚好进入司机的盲区，t s后，司机在距离AB为9.4 m的点P₂位置时，点G在其北偏东60°方向上，此时电动自行车刚好驶出司机的盲区.
(1)求违停在路边的小型车长EF(结果精确到0.1 m)；
(2)若电动自行车始终保持骑行方向和车速5 m/s不变，求t的值(结果精确到0.1 s，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732)．

答案：
【解】
(1)作射线$P_1E$交$MG$于点$Q$,连接$P_2G$,延长射线$P_1P_2$交$EF$于点$H$,则$\angle EHP_1 = 90^{\circ},MG$与$P_1P_2$交于点$L$,则$\angle QLP_1 = 90^{\circ}$.

根据题意,得$\angle EP_1H = 45^{\circ},\angle GP_2H = 30^{\circ},P_1H = 11.4 + 0.2 = 11.6(m),P_2L = 9.4 + 0.2 + 1.8 = 11.4(m)$.
在$Rt\triangle EP_1H$中,$EH = P_1H = 11.6\ m$,
$\therefore DL = 11.6\ m$.
在$Rt\triangle GP_2L$中,$GL = P_2L\cdot\tan\angle GP_2H = 11.4\times\frac{\sqrt{3}}{3}\approx6.58(m)$,
$\therefore EF = EH - FH = DL - GL = 11.6 - 6.58\approx5.0(m)$,
$\therefore$违停在路边的小型车长$EF$约为$5.0\ m$.
(2)根据题意得$P_1L = P_1H + HL = 11.6 + 1.8 = 13.4(m)$,
$\therefore QL = 13.4\ m,QG = QL - GL = 13.4 - 6.58 = 6.82(m)$,
$\therefore t=\frac{6.82}{5}\approx1.4,\therefore t$的值约为$1.4$.