《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 2\sqrt{5}，AC = \sqrt{15}，则∠A的度数为( )．
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

答案： D

2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 8，BC = 6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．

答案： $\frac{3}{4}$

3. 在△ABC中，∠C = 90°，BC = 12，AC = 6，则AB = ________．

答案： $6\sqrt{5}$

4. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，BC = \sqrt{6}，AC = 3\sqrt{2}，解这个直角三角形．

答案： 【解】$\because$在$Rt\triangle ABC$中，
$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$，
$\therefore\angle A = 30^{\circ}$，$\therefore\angle B = 90^{\circ} - \angle A = 60^{\circ}$.
$\because\sin A = \sin 30^{\circ} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{2}$，
$\therefore AB = 2BC = 2\sqrt{6}$.
综上，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 60^{\circ}$，$AB = 2\sqrt{6}$.

5. 如图，在Rt△ABC中，已知∠B = 30°，AB = 6 cm，则BC的长为( )．

A. 3 cm
B. 4 cm
C. 3\sqrt{3} cm
D. 4\sqrt{3} cm

答案： C

6. 如图，在边长为2\sqrt{3}的正方形ABCD中，∠CDE = 30°，DE⊥CF，则AF的长为( )．

A. 2 - \sqrt{3}
B. 2
C. 2\sqrt{3} - 2
D. 2 - 2\sqrt{3}

答案： C

7. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，c = 8\sqrt{2}，∠B = 45°，解这个直角三角形．

答案： 【解】$\because\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，
$\therefore\angle A = 90^{\circ} - \angle B = 45^{\circ}$.
$\because\sin B = \frac{b}{c} = \sin 45^{\circ}$，
$\therefore b = c\cdot\sin 45^{\circ} = 8\sqrt{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2} = 8$.
$\because\tan B = \frac{b}{a} = \tan 45^{\circ} = 1$，$\therefore a = b = 8$.
综上，$\angle A = 45^{\circ}$，$a = b = 8$.

8. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，sin A = \frac{4}{5}，AC = 6 cm，则BC的长是( )．
A. 6 cm
B. 7 cm
C. 8 cm
D. 9 cm

答案： C