《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

3. 如图，小明为了测量校园里旗杆$AB$的高度，将测角仪$CD$竖直放在距旗杆底部$B$点$6$m的位置，在$D$处测得旗杆顶端$A$的仰角为$53^{\circ}$，若测角仪的高度是$1.5$m，则旗杆$AB$的高度约为_______m.（结果精确到$0.1$m，参考数据：$\sin53^{\circ}\approx0.80$，$\cos53^{\circ}\approx0.60$，$\tan53^{\circ}\approx1.33$）

答案： $9.5$

4. 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践. 如图，无人机从地面$CD$的中点$A$处竖直上升$30$米到达$B$处，测得博雅楼顶部$E$的俯角为$45^{\circ}$，尚美楼顶部$F$的俯角为$30^{\circ}$，已知博雅楼高度$CE$为$15$米，则尚美楼高度$DF$为_______米.（结果保留根号）

答案： $(30 - 5\sqrt{3})$

5. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和. 甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速. 某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数. 于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动. 如图，已知一风电塔筒$AH$垂直于地面，测角仪$CD$，$EF$在$AH$两侧，$CD = EF = 1.6$m，点$C$与点$E$相距$182$m（点$C$，$H$，$E$在同一条直线上），在$D$处测得筒尖顶点$A$的仰角为$45^{\circ}$，在$F$处测得筒尖顶点$A$的仰角为$53^{\circ}$. 求风电塔筒$AH$的高度.（参考数据：$\sin53^{\circ}\approx\frac{4}{5}$，$\cos53^{\circ}\approx\frac{3}{5}$，$\tan53^{\circ}\approx\frac{4}{3}$）

答案：
【解】如图所示，过点$D$作$DG\perp AH$于$G$，连接$FG$，则四边形$CDGH$是矩形，

(第5题答图)
$\therefore GH = CD = 1.6$m，$DG = CH$。
$\because CD = EF = 1.6$m，
$\therefore GH = EF$。
由题意可得$GH\perp CE$，$EF\perp CE$，$\therefore GH// EF$，
$\therefore$四边形$EFGH$是矩形，
$\therefore FG = HE$，$\angle HGF = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle DGH+\angle FGH = 180^{\circ}$，$\therefore D$，$G$，$F$三点共线，
$\therefore DF = DG + FG = CH + HE = CE = 182$m。
设$AG = x$m，
在$Rt\triangle ADG$中，$\because\tan\angle ADG=\frac{AG}{DG}$，
$\therefore\tan45^{\circ}=\frac{x}{DG}$，$\therefore DG = x$m。
在$Rt\triangle AFG$中，$\because\tan\angle AFG=\frac{AG}{FG}$，
$\therefore\tan53^{\circ}=\frac{x}{FG}$，$\therefore FG\approx\frac{3}{4}x$m，
$\therefore x+\frac{3}{4}x = 182$，
解得$x = 104$，
$\therefore AG = 104$m，
$\therefore AH = AG + GH = 105.6$m。
答：风电塔筒$AH$的高度约为$105.6$m。

6. 图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”. 某直升机于空中$A$处探测到吉塔，此时飞行高度$AB = 873$m，如图2，从直升机上看塔尖$C$的俯角$\angle EAC = 37^{\circ}$，看塔底$D$的俯角$\angle EAD = 45^{\circ}$，求吉塔的高度$CD$（结果精确到$0.1$m）.（参考数据：$\sin37^{\circ}\approx0.60$，$\cos37^{\circ}\approx0.80$，$\tan37^{\circ}\approx0.75$）

答案：
【解】延长$DC$交$AE$于点$G$，由题意，得$AB = DG = 873$m，$\angle DGA = 90^{\circ}$。

(第6题答图)
在$Rt\triangle GAD$中，$\because\angle EAD = 45^{\circ}$，
$\therefore AG=\frac{DG}{\tan\angle EAD}=DG = 873$m。
在$Rt\triangle GAC$中，$\because\angle EAC = 37^{\circ}$，
$\therefore CG = AG\cdot\tan\angle EAC\approx873\times0.75 = 654.75$（m），
$\therefore CD = DG - CG = 873 - 654.75\approx218.3$（m）。
答：吉塔的高度$CD$约为$218.3$m。