《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

8. 下面是小明同学的一
篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务. 今天是2024年3月28日(星期四)，在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强p与受力面积S函数关系的数学活动”.
第一步，如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应的记录桌面所受压强p(Pa)与受力面积S(m²).

第二步，数据整理，收集记录的数据如下：
| |第一组|第二组|第三组|第四组|第五组|第六组|
|受力面积S/m²|0.1|0.15|0.2|0.25|0.3|0.4|
|桌面所受的压强p/Pa|600|400|300|250|200|150|
第三步，数据分析，以S的数值为横坐标，p的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点.
数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记.
任务：
(1)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出p关于S的函数解析式.
(2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象.
(3)结合图象，如果要求压强不超过100 Pa，那么长方体A的受力面积至少为________m².

答案：
【解】
(1)通过数据发现：$S$与$p$的积都是定值$60$，第四组的压强$250$错了.
设$p = \frac{F}{S}$，
把$(0.1,600)$代入，得$F = 60$，
故$p$关于$S$的函数解析式为$p = \frac{60}{S}(S ＞ 0)$.
(2)描点，连线，如答图，

(3)将$p = 100$代入$p = \frac{60}{S}$，得$S = 0.6$，
故长方体$A$的受力面积至少为$0.6\text{ m}^2$.