《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 已知$\triangle ABC\sim\triangle DEF$，$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的相似比为$4:1$，则$\triangle ABC$与$\triangle DEF$对应边上的高之比为_______.

答案： 4：1

2. 如图，正方形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，点$E$是$OA$的中点，点$F$是$OD$上一点. 连接$EF$. 若$\angle FEO = 45^{\circ}$，则$\frac{EF}{BC}$的值为_______.

答案： $\frac{1}{2}$

3. 已知$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，$AB = 3\ cm$，$A'B' = 8\ cm$，$AE$是$\triangle ABC$的角平分线，且$AE = 2.1\ cm$，则$\triangle A'B'C'$中对应角平分线$A'E'$的长是_______$cm$.

答案： 5.6

4. 已知$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，$AD$和$A'D'$分别是$BC$和$B'C'$边上的高，且$AD = 4\ cm$，$A'D' = 6\ cm$，$BE$是$\triangle ABC$的中线，$BE = 5\ cm$，求$\triangle A'B'C'$中对应中线$B'E'$的长.

答案： 【解】$\because\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，$AD$和$A'D'$分别是$BC$和$B'C'$边上的高，且$BE$和$B'E'$是对应的中线，
$\therefore\frac{AD}{A'D'}=\frac{BE}{B'E'}$，即$\frac{4}{6}=\frac{5}{B'E'}$，
解得$B'E' = 7.5\ cm$。

5. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是边$AB$，$AC$的中点，若$\triangle DAE$的周长是$6$，则$\triangle ABC$的周长是( ).

A. 6
B. 12
C. 18
D. 24

答案： B

6. 已知$\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'$，且它们的周长之差为$20$，对应边上中线的比为$2:1$，求$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$的周长.

答案： 【解】依题意，得$C_{\triangle ABC}:C_{\triangle A'B'C'}=2:1$。
又$\because$它们的周长之差为$20$，
$\therefore\triangle ABC$的周长为$40$，$\triangle A'B'C'$的周长为$20$。

7. 如图，在梯形$ABCD$中，$AD// BC$，对角线$AC$和$BD$交于点$O$，若$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{1}{3}$，则$\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}}=$_______.

答案： $\frac{1}{9}$【解析】设$AD$，$BC$之间的距离为$d$，
则$\frac{S_{\triangle ABD}}{S_{\triangle BCD}}=\frac{\frac{1}{2}AD\cdot d}{\frac{1}{2}BC\cdot d}=\frac{1}{3}$，即$\frac{AD}{BC}=\frac{1}{3}$。
$\because AD// BC$，
$\therefore\angle ADO=\angle CBO$，$\angle DAO=\angle BCO$，
$\therefore\triangle AOD\sim\triangle COB$，
$\therefore\frac{S_{\triangle AOD}}{S_{\triangle BOC}}=(\frac{AD}{BC})^2=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}$。
故答案为$\frac{1}{9}$。