《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

14 小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图所示，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2 m，又测得CE=0.8 m，CA=30 m.(点A，E，C在同一直线上)
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m)

答案： 【解】过点D作DG⊥AB于G，交EF于H，则EH = AG = CD = 1.2 m，DH = CE = 0.8 m，DG = CA = 30 m。
易知$\frac{FH}{BG}=\frac{DH}{DG}$。
又FH = EF - EH = 1.7 - 1.2 = 0.5(m)，
∴$\frac{0.5}{BG}=\frac{0.8}{30}$，
∴BG = 18.75 m，
∴AB = BG + AG = 18.75 + 1.2 = 19.95≈20.0(m)。
答：楼高AB约为20.0 m。

15 拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1 000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品. 某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理来测量东塔的高度. 东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E，G两点，分别垂直地面竖立两根高为1.5 m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为46 m，并且东塔AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内. 从标杆EF后退2 m到D处(即ED=2 m)，从D处观察A点，A，F，D三点在一条直线上；从标杆GH后退4 m到C处(即CG=4 m)，从C处观察A点，A，H，C三点也在一条直线上，且B，E，D，G，C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度.

答案： 【解】设BD = x m，则BC = BD + DG + CG = (x + 48)m。
∵AB⊥BC，EF⊥BC，
∴AB//EF，
∴△ABD∽△FED，
∴$\frac{EF}{AB}=\frac{DE}{BD}$，即$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{x}$。
同理可证△ABC∽△HGC。
∴$\frac{GH}{AB}=\frac{CG}{BC}$，即$\frac{1.5}{AB}=\frac{4}{x + 48}$，
∴$\frac{2}{x}=\frac{4}{x + 48}$，解得x = 48。
经检验，x = 48是原方程的解，
∴$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{48}$，
∴AB = 36。
答：东塔AB的高度为36 m。