《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 已知△ABC如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )。

答案： C

2. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形. 若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是( )。

答案： B

3. 如图，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是( )。

答案： D

4. 如图，BD平分∠ABC，AB=4，BC=6，当BD=________时，△ABD∽△DBC.

答案： $2\sqrt{6}$

5. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，CD=3，求证：△BAD∽△BCA.

答案： 【证明】$\because BD = 1,DC = 3,\therefore BC=BD + CD = 4$.
又$\because\frac{AB}{BC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\frac{BD}{AB}=\frac{1}{2},\therefore\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{AB}$.
又$\because\angle B=\angle B,\therefore\triangle BAD\sim\triangle BCA$.

6. 如图，已知∠BAE=∠CAD，AB=18，AC=48，AE=15，AD=40. 求证：△ABC∽△AED.

答案： 【证明】$\because\angle BAE=\angle CAD$,
$\therefore\angle BAE+\angle EAC=\angle CAD+\angle EAC$, 即$\angle BAC=\angle EAD$.
$\because AB = 18,AC = 48,AE = 15,AD = 40$,
$\therefore\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}=\frac{6}{5}$,
$\therefore\triangle ABC\sim\triangle AED$.