《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1 有下列函数：①$y = \frac{\pi}{x}$；②$y = - \sqrt{3}x$；③$y = - \frac{5}{2x}$；④$y = \frac{5}{x^{2}}$；⑤$y = \frac{2}{x - 1}$；⑥$y = \frac{1}{x} - 3$. 其中$y$是$x$的反比例函数的有( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

2 下列哪个点在反比例函数$y = \frac{4}{x}$的图象上? ( ).
A.$P_1(1,-4)$
B.$P_2(4,-1)$
C.$P_3(2,4)$
D.$P_4(2\sqrt{2},\sqrt{2})$

答案： D

3 已知反比例函数$y = \frac{k - 1}{x}$，则$k$不可以取下列的哪个值? ( ).
A.-1
B.0
C.1
D.2

答案： C

4 已知$y$是$x$的反比例函数，且$x = 2$时，$y = 3$，则该函数的解析式是( ).
A.$y = 6x$
B.$y = \frac{1}{6x}$
C.$y = \frac{6}{x}$
D.$y = \frac{6}{x^{-1}}$

答案： C

5 已知$y$是$x$的反比例函数，下表给出了$x$与$y$的一些值，则$a$，$b$所表示的数分别为________.
|$x$|$a$|$-1$|$\frac{1}{2}$|
|$y$|$\frac{1}{3}$|$2$|$b$|

答案： -6，-4

6 已知$y$与$x + 2$成反比例，且当$x = 3$时，$y = 4$.
(1)求$y$与$x$之间的函数关系式；
(2)当$y = 5$时，求$x$的值.

答案： 【解】
(1)由题意可设$y = \frac{k}{x + 2}(k\neq0)$。$\because$当$x = 3$时，$y = 4$，$\therefore k = 4\times(3 + 2)=20$，$\therefore y = \frac{20}{x + 2}$。
(2)把$y = 5$代入$y = \frac{20}{x + 2}$，得$5 = \frac{20}{x + 2}$，解得$x = 2$。答题要点 注意反比例关系与反比例函数之间的区别。

7 已知反比例函数$y = - \frac{3}{2x}$.
(1)说出这个函数的比例系数；
(2)当$x = - 10$时，求函数$y$的值；
(3)当$y = 6$时，求自变量$x$的值.

答案： 【解】
(1)原函数可变形为$y = -\frac{\frac{3}{2}}{x}$，故比例系数为$-\frac{3}{2}$。
(2)当$x = -10$时，$y = -\frac{3}{2\times(-10)}=\frac{3}{20}$。
(3)当$y = 6$时，$-\frac{3}{2x}=6$，解得$x = -\frac{1}{4}$。

8 下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是( ).
A.某人参加800 m赛跑时，时间$t$与跑步平均速度$v$之间的关系
B.长方形的面积一定，它的两条邻边的长$y$与$x$之间的关系
C.压强公式$p = \frac{F}{S}$中，$F$一定时，压强$p$与受力面积$S$之间的关系
D.三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系

答案： D