《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

7. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉. 在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼$AB$的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面$102$m的$C$处，测得黄鹤楼顶端$A$的俯角为$45^{\circ}$，底端$B$的俯角为$63^{\circ}$，则测得黄鹤楼的高度是_______m.（参考数据：$\tan63^{\circ}\approx2$）

答案： $51$

8. 如图，从甲楼底部$A$处测得乙楼顶部$C$处的仰角是$30^{\circ}$，从甲楼顶部$B$处测得乙楼底部$D$处的俯角是$45^{\circ}$，已知甲楼的高$AB$是$120$m，则乙楼的高$CD$是_______m（结果保留根号）.

答案： $40\sqrt{3}$

9. 为了测量竖直旗杆$AB$的高度，某综合实践小组在地面$D$处竖直放置标杆$CD$，并在地面上水平放置一个平面镜$E$，使得$B$，$E$，$D$在同一水平线上，如图所示. 该小组在标杆的$F$处通过平面镜$E$恰好观测到旗杆顶$A$（此时$\angle AEB = \angle FED$），在$F$处测得旗杆顶$A$的仰角为$39.3^{\circ}$，平面镜$E$的俯角为$45^{\circ}$，$FD = 1.8$米，则旗杆$AB$的高度约为多少米？（结果保留整数，参考数据：$\tan39.3^{\circ}\approx0.82$，$\tan84.3^{\circ}\approx10.02$）

答案： 【解】由题意，可得$\angle FED = 45^{\circ}$。
在$Rt\triangle DEF$中，
$\because\angle FDE = 90^{\circ}$，$\angle FED = 45^{\circ}$，
$\therefore DE = DF = 1.8$米，$EF=\sqrt{2}DE=\frac{9\sqrt{2}}{5}$米。
$\because\angle AEB = \angle FED = 45^{\circ}$，
$\therefore\angle AEF = 180^{\circ}-\angle AEB-\angle FED = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle AEF$中，
$\because\angle AEF = 90^{\circ}$，$\angle AFE = 39.3^{\circ}+45^{\circ}=84.3^{\circ}$，
$\therefore AE = EF\cdot\tan\angle AFE\approx\frac{9\sqrt{2}}{5}\times10.02$。
在$Rt\triangle ABE$中，
$\because\angle ABE = 90^{\circ}$，$\angle AEB = 45^{\circ}$，
$\therefore AB = AE\cdot\sin\angle AEB\approx\frac{9\sqrt{2}}{5}\times10.02\times\frac{\sqrt{2}}{2}\approx18$（米）。
答：旗杆$AB$的高度约为$18$米。