《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 如图所示是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌示意图，经测量得到如下数据：$AM = 4$米，$AB = 8$米，$\angle MAD = 45^{\circ}$，$\angle MBC = 30^{\circ}$，则警示牌的高$CD$为_______米（结果保留根号）.

答案： $(4\sqrt{3}-4)$

2. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成. 某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如表所示.
|测量七凤塔高度| |
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|测量工具|测角仪、皮尺等|活动形式|以小组为单位|
|测量示意图||测量步骤及结果|如图，步骤如下：
①在$C$处使用测角仪测得塔的顶部点$B$的仰角$\angle BDG = 37^{\circ}$；
②沿着$CA$方向走到$E$处，用皮尺测得$CE = 24$米；
③在$E$处使用测角仪测得塔的顶部点$B$的仰角$\angle BFG = 45^{\circ}$.|
已知测角仪的高度为$1.2$米，点$C$，$E$，$A$在同一水平直线上. 根据以上信息，求塔$AB$的高度.
（参考数据：$\sin37^{\circ}\approx0.60$，$\cos37^{\circ}\approx0.80$，$\tan37^{\circ}\approx0.75$）

答案： 【解】由题意得，$DF = CE = 24$米，$AG = EF = CD = 1.2$米，$\angle BDG = 37^{\circ}$，$\angle BFG = 45^{\circ}$。
在$Rt\triangle BDG$中，$\tan\angle BDG=\tan37^{\circ}=\frac{BG}{DG}\approx0.75$，
$\therefore GD=\frac{BG}{0.75}$。
在$Rt\triangle BFG$中，$\because\angle BFG = 45^{\circ}$，$\therefore FG = BG$。
$\because DF = 24$米，
$\therefore DG - FG=\frac{BG}{0.75}-BG = 24$，解得$BG = 72$，
$\therefore AB = 72 + 1.2 = 73.2$（米）。
答：塔$AB$的高度为$73.2$米。