《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方，那么海轮航行的距离AB长是( )．
A. 2海里
B. 2sin 55°海里
C. 2cos 55°海里
D. 2tan 55°海里
[img id=第1题图]

答案： C

2. 如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_______ km.

答案： $\sqrt{3}$

3. A港在B地的正南方向10$\sqrt{3}$千米处，一艘轮船由A港开出向西航行，某人第一次在B地望见该船在南偏西30°方向，半小时后，又望见该船在南偏西60°方向，则该船速度为_______千米/时.

答案： 40

4. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它的北偏东31°方向上，继续向东航行10 nmile到达C港，此时测得灯塔B在它的北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离.(结果精确到0.1 nmile，参考数据：sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60，sin 61°≈0.87，cos 61°≈0.48，tan 61°≈1.80)
[img id=第4题图]

答案：
【解】过点$B$作$BD\perp AC$于点$D$.
$\because AE\perp AC,CF\perp AC,\therefore BD// AE// CF$,
$\therefore \angle ABD = 31^{\circ},\angle CBD = 61^{\circ}$,
$\therefore AD = BD\cdot\tan\angle ABD = BD\cdot\tan31^{\circ}\approx0.6BD,CD = BD\cdot\tan\angle CBD = BD\cdot\tan61^{\circ}\approx1.8BD$.
$\because AC = 10\ n mile$,
$\therefore AD + CD = 0.6BD + 1.8BD = 10$,
解得$BD=\frac{25}{6},\therefore BD\approx4.2\ n mile$,
$\therefore$轮船在航行过程中与灯塔$B$的最短距离约为$4.2\ n mile$.

5. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶$\sqrt{3}$(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( )．
A. 9 m
B. 6 m
C. 6$\sqrt{3}$ m
D. 3$\sqrt{3}$ m

答案： B

6. 如图，斜坡CD的坡度i＝1∶2，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB，当太阳光与水平面的夹角为60°时，大树在斜坡上的影子BE长为10米，则大树AB的高为_______米.
[img id=第6题图]

答案： $4\sqrt{15}-2\sqrt{5}$