《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

13. 如图，正方形$ABCD$和正方形$OEFG$是位似图形，点$A$和点$F$的坐标分别为$(3,2)$，$(-1,-1)$，求这两个正方形的位似中心的坐标.

答案： 【解】
∵正方形ABCD和正方形OEFG中点A和点F的坐标分别为(3,2)，(-1, - 1)，
∴E(-1,0)，G(0, - 1)，D(5,2)，B(3,0)，C(5,0).
①当点E和点C是对应顶点，点G和A是对应顶点时，位似中心就是EC和AG的交点，可求AG所在直线解析式为y = x - 1，与EC的交点坐标为(1,0)；②当点A和点E是对应顶点，点C和点G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，可求AE所在直线的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，CG所在直线的解析式为$y=\frac{1}{5}x - 1$，从而可知AE与CG的交点是(-5, - 2).
综上可知，这两个正方形的位似中心的坐标是(1,0)或(-5, - 2).