《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

7. 如图，在△ABC，AB = AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE = ∠CAD，△ADE与△ABD相似吗？为什么？

答案： 【解】$\triangle ADE\sim\triangle ABD$.
原因如下：
$\because$在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\therefore\angle B=\angle C$.
$\because\angle ADB$是$\triangle ACD$的一个外角，
$\therefore\angle ADB=\angle C+\angle CAD$.
$\because\angle ADB=\angle ADE+\angle BDE,\angle BDE=\angle CAD$，
$\therefore\angle ADE=\angle C=\angle B$.
又$\because\angle DAE=\angle BAD$，
$\therefore\triangle ADE\sim\triangle ABD$.

8. 如图，在□ABCD中，点E为BC边上一点，连接AE，点F为线段AE上一点，且∠DFE = ∠C. 求证：△ADF∽△EAB.

答案： 【证明】在$\square ABCD$中，$AD// BC$，
故$\angle DAE=\angle AEB$.
$\because AB// CD$，$\therefore\angle B+\angle C = 180^{\circ}$.
$\because\angle DFE=\angle C,\angle AFD+\angle DFE = 180^{\circ}$，
$\therefore\angle B=\angle AFD$，$\therefore\triangle ADF\sim\triangle EAB$.

9. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，请判断△MCB与△NDM是否相似. 如果不相似，请说明理由；如果相似，请证明.

答案： 【解】$\triangle MCB$与$\triangle NDM$相似.
证明：$\because$四边形$ABCD$是矩形，
$\therefore\angle A=\angle D=\angle C = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle DNM+\angle DMN = 90^{\circ}$.
由折叠的性质可得，$\angle BMN=\angle A = 90^{\circ}$.
$\because\angle NMD+\angle BMN+\angle BMC = 180^{\circ}$，
$\therefore\angle NMD+\angle BMC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle DNM=\angle CMB$，
$\therefore\triangle NDM\sim\triangle MCB$.

10. 如图，在△ABC中，∠A = 80°，AB = 8，AC = 6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是( )．

答案： C

11. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A，C的对应点分别为D，E，边DE交BC于点F，连接CE，下列两个三角形不一定相似的是( )．

A. △BAD与△BCE
B. △BDF与△ECF
C. △BAC与△BDE
D. △DBF与△CEB

答案： D