《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

8. 如图，已知$AB// DC$，若$\frac{AB}{CD}=\frac{1}{4}$，则$\frac{OA}{OC}=$______．

答案： $\frac{1}{4}$

9. 如图，在$\square ABCD$中，$E$为$AD$的三等分点，靠近$D$点处，连接$BE$交$AC$于点$F$，$AC = 12$，求$AF$的长．

答案： 【解】在$\square ABCD$中，$AD = BC$，$AD// BC$.
$\because E$为$AD$的三等分点，靠近$D$点处，
$\therefore AE=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}BC$.
$\because AD// BC$，$\therefore\frac{AF}{FC}=\frac{AE}{BC}=\frac{2}{3}$.
$\because AC = 12$，$\therefore AF=\frac{2}{2 + 3}\times12 = 4.8$.

10. 如图所示，直线$l_1// l_2// l_3$，其余两条直线分别交$l_1$，$l_2$，$l_3$于点$A$，$B$，$C$及$D$，$E$，$F$，且$AB = 3$，$DE = 4$，$EF = 2$，则( )．

A. $BC:DE = 2:3$
B. $BC:DE = 1:2$
C. $BC\cdot DE = 8$
D. $BC\cdot DE = 6$

答案： D

11. 如图所示，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点$A$，$B$，$C$都在横格线上．若线段$AB = 4\ cm$，则线段$BC$的长为( )．

A. $8\ cm$
B. $10\ cm$
C. $12\ cm$
D. $14\ cm$

答案： C

12. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点$A$，$B$，$C$均在格点上．

(1)$AC$的长等于______．
(2)若$AC$边与网格线的交点为$P$，请找出两条过点$P$的直线来三等分$\triangle ABC$的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的(不要求证明)．

答案：
【解】
(1)$AC=\sqrt{6^{2}+1^{2}}=\sqrt{37}$.
故答案为$\sqrt{37}$.
(2)如图所示，直线$l_{1}$，$l_{2}$即为所求.

理由：$\because a// b// c// d$，且$a$与$b$，$b$与$c$，$c$与$d$之间的距离相等，
$\therefore CP = PP' = P'A$，
$\therefore S_{\triangle BCP}=S_{\triangle ABP}=S_{\triangle PBP'}=\frac{1}{3}S_{\triangle ABC}$.