《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1 “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何?”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )。

A. 1.25尺
B. 57.5尺
C. 6.25尺
D. 56.5尺

答案： B

2 古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度. 如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是_______米.

答案： 134

3 在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，AB表示塔的高度，CD表示竹竿顶端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高度，AB，CD，EF在同一平面内，点A，C，E在一条水平直线上. 已知AC=20米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度. 根据以上信息，塔的高度为_______米.

答案： 18.2

4 如图，有两堵墙AB，CD，AB墙高2 m，两墙之间的距离BC为8 m，小明将一架木梯放在距B点3 m的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外. 将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯顶端刚好到达墙的顶点D，求墙CD的高.

答案： 【解】由题意可知∠B = ∠C = 90°，
∠AED = 90°，BE = 3 m，
则CE = BC - BE = 8 - 3 = 5(m)。
又
∵∠BAE + ∠AEB = 90°，∠AEB + ∠CED = 90°，
∴∠BAE = ∠CED，
∴△ABE∽△ECD，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{DC}$，即$\frac{2}{5}=\frac{3}{DC}$，
解得DC = 7.5 m。
答：墙CD的高为7.5 m。