《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 若△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC与△DEF相似的是( )．
A. AB = 6，BC = 6，AC = 9；DE = 4，EF = 4，DF = 6
B. AB = 4，BC = 6，AC = 8；DE = 5，EF = 10，DF = 15
C. AB = 1，BC = $\sqrt{2}$，AC = 2；DE = $\sqrt{2}$，EF = $\sqrt{3}$，DF = $\sqrt{5}$
D. AB = 1，BC = $\sqrt{5}$，AC = 3；DE = $\sqrt{15}$，EF = 2$\sqrt{3}$，DF = $\sqrt{6}$

答案： A

2. 若△ABC的三边长分别为1，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，△DEF的三边长分别2，2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{3}$，则△ABC与△DEF( )．
A. 一定相似
B. 一定不相似
C. 不一定相似
D. 无法判定是否相似

答案： A

3. 已知△ABC的三边长分别为2，5，6. 若要使△DEF∽△ABC，则△DEF的三边长可以是( )．
A. 3，6，7
B. 6，15，18
C. 3，8，9
D. 8，10，12

答案： B

4. 在△ABC中，AB = 3，BC = 5，AC = 7，把△ABC的各边进行下列变换：①各边的长度分别扩大为原来的3倍；②各边的长度分别缩小为原来的$\frac{1}{3}$；③各边的长度分别增加2；④各边的长度分别平方．其中得到的三角形与△ABC相似的有( )．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B

5. 如图所示，若$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$，∠BAE = 30°，∠BAC = 70°，则∠DAB = ________．

答案： 40°

6. 一个三角形的三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，另一个与它相似的三角形的一边长为2 cm，则其余两边的长分别为________．

答案： $\frac{8}{3}$ cm，$\frac{10}{3}$ cm 或 $\frac{3}{2}$ cm，$\frac{5}{2}$ cm 或 $\frac{6}{5}$ cm，$\frac{8}{5}$ cm

7. 如图所示是一名学生制作的劳技作品，他把△ABC各边中点连接起来得到△DEF并涂色，试问：△DEF与△ABC相似吗？为什么？

答案： 【解】相似. 理由如下：
由 D，E，F 是△ABC 三边中点可得 $EF = \frac{1}{2}BC$，$DE = \frac{1}{2}AC$，$DF = \frac{1}{2}AB$，
则 $\frac{EF}{BC} = \frac{DE}{AC} = \frac{DF}{AB} = \frac{1}{2}$，
∴△DEF∽△ACB.