《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

8. 如图所示，已知点A(0，1)，B(0， - 1)，以点A为圆心，AB长为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，那么tan∠BAC = ________.

答案： $\sqrt{3}$

9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 10，sin A = $\frac{3}{5}$，求tan A和tan B的值.

答案： 【解】
∵∠C = 90°，AB = 10，sin A = $\frac{3}{5}$，
∴BC = 6，AC = 8，
∴tan A = $\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$，tan B = $\frac{AC}{BC}=\frac{4}{3}$.

10. 如图，在Rt△ABC中，∠B = 90°，下列结论中正确的是（ ）.

A. $\sin A=\frac{BC}{AB}$
B. $\cos A=\frac{BC}{AC}$
C. $\tan C=\frac{AB}{BC}$
D. $\cos C=\frac{AC}{BC}$

答案： C

11. 已知∠A为锐角，$\cos A=\frac{24}{25}$，求sin A，tan A的值.

答案：
【解】如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，cos A = $\frac{24}{25}$，

设 b = 24x(x＞0)，c = 25x.
根据勾股定理，得 a² + b² = c²，
∴a = $\sqrt{c^{2}-b^{2}} = 7x$.
∴sin A = $\frac{a}{c}=\frac{7x}{25x}=\frac{7}{25}$，tan A = $\frac{a}{b}=\frac{7x}{24x}=\frac{7}{24}$.

12. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos B的值为________.

答案：
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 【解析】如图，作 AD⊥BC 于点 D，设小正方形边长为 1.

(第 12 题答图)
则 AD = BD = 5，
∴AB = $\sqrt{AD^{2}+BD^{2}}=\sqrt{5^{2}+5^{2}} = 5\sqrt{2}$，
∴cos B = $\frac{BD}{AB}=\frac{5}{5\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

13. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O. 若$\tan\angle BAC=\frac{1}{3}$，AC = 6，求AB的长.

答案： 【解】
∵ 在菱形 ABCD 中，AO = $\frac{1}{2}$AC = 3，∠AOB = 90°，
∴ 在 Rt△AOB 中，tan∠BAO = $\frac{BO}{AO}=\frac{1}{3}$，
∴BO = $\frac{1}{3}$AO = 1，
∴AB = $\sqrt{AO^{2}+BO^{2}}=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$.