《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

11. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°方向，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°方向，测得AC＝840 m，BC＝500 m.请求出点O到BC的距离.

答案： 【解】过点$O$作$OM\perp BC$于点$M,ON\perp AC$于点$N$(图略),则四边形$ONCM$为矩形,
$\therefore ON = MC,OM = NC$.
设$OM = x\ m$,则$NC = x\ m,AN=(840 - x)m$.
在$Rt\triangle ANO$中,$\angle OAN = 45^{\circ}$,
$\therefore ON = AN=(840 - x)m$,
则$MC = ON=(840 - x)m$.
在$Rt\triangle BOM$中,$BM=\frac{OM}{\tan\angle OBM}\approx\frac{7}{24}x\ m$.
由题意得$840 - x+\frac{7}{24}x = 500$,
解得$x = 480$,
$\therefore$点$O$到$BC$的距离约为$480\ m$.