《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

5 如图所示，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB//DE，交EC的延长线于B，测得AB=6 m，则池塘的宽DE为( )。

A. 25 m
B. 30 m
C. 36 m
D. 40 m

答案： C

6 土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度. 古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至时日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季. 如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角∠BAC和第二时刻光线与地面的夹角∠ADB相等，测得第一时刻的影长为1.5尺，则第二时刻的影长为_______尺

答案： 24 【解析】
∵∠ABC = ∠DBA，∠BAC = ∠BDA，
∴△ABC∽△DBA，
∴$\frac{AB}{BD}=\frac{BC}{AB}$，
∴$BD=\frac{AB^{2}}{BC}$。
根据题意，得AB = 6尺，BC = 1.5尺，
∴$BD=\frac{6^{2}}{1.5}=24$(尺)。
∴第二时刻的影长为24尺。
故答案为24。

7 如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C，测得AC=120 m，CB=60 m，BD=50 m，请你帮助他们算出峡谷的宽AO.

答案： 【解】
∵AB⊥AO，DB⊥AB，
∴∠A = ∠B = 90°。
又
∵∠ACO = ∠BCD，
∴△ACO∽△BCD，
∴$\frac{AO}{BD}=\frac{AC}{BC}$。
∵AC = 120 m，CB = 60 m，BD = 50 m，
∴$\frac{AO}{50}=\frac{120}{60}$，解得AO = 100 m。
答：峡谷的宽AO是100 m。

8 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4 m，AB=1.6 m，CO=1 m，则栏杆C端下降的垂直距离CD为( )。

A. 0.2 m
B. 0.3 m
C. 0.4 m
D. 0.5 m

答案： C

9 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法. 如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A'B'. 设AB=36 cm，A'B'=24 cm. 小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A'B'的距离为_______cm.

答案： 20