《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

7. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，若五边形ABCDE的周长是30 cm，则五边形A′B′C′D′E′的周长是________ cm.

答案： 60

8. 下面四个图中，△ABC均与△A′B′C′相似，且对应点交于一点，则△ABC与△A′B′C′成位似图形的有（ ）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

9. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍.

答案：
【解】如答图，△A'B'C'和△A''B''C''即为所求.

10. 将△ABC的各边按如图所示的方式向内等距缩1 cm得到△DEF，有以下结论：
Ⅰ. △ABC与△DEF是相似三角形；
Ⅱ. △ABC与△DEF是位似三角形.
下列判断正确的是（ ）

A. Ⅰ，Ⅱ都正确
B. Ⅰ，Ⅱ都不正确
C. Ⅰ正确，Ⅱ不正确
D. Ⅰ不正确，Ⅱ正确

答案：
A 【解析】
∵△ABC 的各边按如图所示的方式向内等距缩 1 cm 得到△DEF，
∴DE//AB，EF//BC，DF//AC，
∴∠1 = ∠2，∠3 = ∠4，
∴∠EDF = ∠BAC.
同理可得∠DEF = ∠ABC，
∴△ABC∽△DEF，所以Ⅰ正确.
分别延长 AD，BE，CF，它们相交于一点 O，如图，
则△ABC 与△DEF 是位似三角形，所以Ⅱ正确.
故选 A.

（第 10 题答图）

11. 如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为（ ）

A. 8 cm
B. 20 cm
C. 3.2 cm
D. 10 cm

答案： B

12. 《墨子·天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美. 如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为________.

答案： 4√2π 【解析】
∵正方形 ABCD 的面积为 4，
∴AB = 2.
∵A'B' : AB = 2 : 1，
∴A'B' = 4，
∴A'C' = √(4² + 4²) = 4√2，
所求圆周长为 4√2π.
故答案为 4√2π.