《2025年北大绿卡九年级数学下册人教版》

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，线段OA向右平移得到线段O'A'，点A的对应点A'在函数$y = \frac{6}{x}(x＞0)$的图象上，则点O与其对应点O'之间的距离是( )。

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{9}{4}$
D. 3

答案： D

2. 如图，在直角坐标系中，点A在函数$y = \frac{4}{x}(x＞0)$的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数$y = \frac{4}{x}$的图象交于点D，连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( )。

A. 2
B. $2\sqrt{3}$
C. 4
D. $4\sqrt{3}$

答案： C

3. 如图，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(-1,3)，$S_{\square ABC0}=3$，则实数k的值为______。

答案： -6
【解析】
∵ABCO 是平行四边形，且 CO 在 x 轴上，
∴AB//x 轴，
∴A，B 纵坐标相同.
∵B(-1,3)，
∴点 A 的纵坐标是 3.
∵点 A 在反比例函数图象上，
∴将 y = 3 代入函数中，得 x = $\frac{k}{3}$，
∴A($\frac{k}{3}$,3).
∴|AB| = -1 - $\frac{k}{3}$.
∵S_□ABCO = 3，且 B 的纵坐标为 3，
∴|AB|×3 = 3，
即(-1 - $\frac{k}{3}$)×3 = 3，解得 k = -6.
故答案为 -6.

4. 如图，已知反比例函数$y = \frac{m - 7}{x}$图象的一支位于第一象限.
(1)该函数图象的另一分支位于第______象限，m的取值范围是______；
(2)已知点A在该反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，求m的值.

答案： 【解】
(1)三 m＞7
(2)
∵点 A 在第一象限，AB⊥x 轴，设点 A 的横坐标为 x，
∴S_△OAB = $\frac{1}{2}$·x·$\frac{m - 7}{x}$ = 3，
∴m - 7 = 6，解得 m = 13.

5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线$y = k_1x(k_1\neq0)$与双曲线$y = \frac{k_2}{x}(k_2\neq0)$交于A，B两点. 已知点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为( )。

A. (-1,-2)
B. (-2,-1)
C. (-1,-1)
D. (-2,-2)

答案： A
【答题要点】正比例函数的图象与双曲线的两个交点关于坐标原点对称.