《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

8. (探究题)如图所示,足够长的水平传送带以速度 v 沿顺时针方向匀速转动,传送带右端与光滑半圆形轨道的底端 Q 点平滑连接,半圆形轨道固定在竖直平面内,轨道半径 R = 0.5 m.现有一可视为质点的小物块从半圆形轨道最高点 P 进入轨道,沿轨道从底端 Q 点滑上传送带,经过一段时间又返回半圆形轨道且始终不脱离轨道.重力加速度 g 取 10 m/s²,不计空气阻力.传送带转动速度 v 的可能值为 (AB)


A.2 m/s
B.3 m/s
C.4 m/s
D.5 m/s

答案： 8. AB 要使小物块返回半圆形轨道且始终不脱离轨道，小物块最高返回到与圆心O等高处，此时根据动能定理，$mgR = \frac{1}{2}mv_{Q}^{2}$，$v_{Q} = \sqrt{10} m/s$，即当$v \leq \sqrt{10} m/s$时，小物块能不脱离轨道，故A、B正确.

9. [2025 贵州安顺期末]避险车道是指在长下坡路段行车道外侧增设的供刹车失灵的车辆驶离正线安全减速的专用车道,如图甲是某高速公路旁建设的避险车道,简化为图乙所示.若质量为 m 的货车刹车失灵后以速度 v₀ 经 A 点冲上避险车道,运动到 B 点速度减为 0,货车所受摩擦阻力恒定,不计空气阻力.已知 A、B 两点高度差为 h,重力加速度为 g,下列关于该货车从 A 运动到 B 的过程说法正确的是 (BC)


A.重力做的功为 mgh
B.合外力做的功为 - $\frac{1}{2}$mv₀²
C.摩擦阻力做的功为 mgh - $\frac{1}{2}$mv₀²
D.摩擦阻力做的功为 $\frac{1}{2}$mv₀² - mgh

答案： 9. BC 该货车从A运动到B的过程中重力做的功为$W_{G} = -mgh$，A错误；根据动能定理可知合外力做的功为$W_{合} = 0 - \frac{1}{2}mv_{0}^{2} = -\frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，B正确；根据动能定理有$W_{G} + W_{f} = -\frac{1}{2}mv^{2}$，解得摩擦阻力做的功为$W_{f} = -\frac{1}{2}mv^{2} - W_{G} = mgh - \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$，C正确，D错误.

10. 运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演是一种刺激性很强的运动项目.如图所示,AB 是水平路面,BC 是一段曲面.运动员驾驶功率始终是 P = 6 kW 的摩托车在 AB 段加速,到 B 点时速度达到最大 vₘ = 30 m/s,再经 t = 15 s 到达坡顶 C 点时关闭发动机后水平飞出.已知人和车的总质量 m = 180 kg,坡顶高度 h = 5 m,落地点 D 与 C 点的水平距离 s = 20 m,g 取 10 m/s².不计空气阻力,如果在 AB 段摩托车所受的阻力恒定,求:
(1) 在 AB 段摩托车所受阻力的大小;
(2) 摩托车经过 C 点时的速度;
(3) 摩托车在冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功.

答案：
10.
(1) 在AB段，当牵引力$F = f$时，摩托车达到最大速度，有$P = Fv = fv_{m}$，解得在AB段摩托车所受阻力的大小$f = \frac{P}{v_{m}} = 200 N$.
(2) 摩托车经过C点后做平抛运动，水平位移为$s = v_{C}t$，竖直位移为$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，联立解得$v_{C} = 20 m/s$.
(3) 摩托车在冲上坡顶的过程中，由动能定理有$Pt - mgh - W_{f} = \frac{1}{2}mv_{C}^{2} - \frac{1}{2}mv_{B}^{2}$，解得$W_{f} = 1.26 × 10^{5} J$.
方法技巧 应用动能定理的分析方法

11. [2025 山东青岛期末]如图,一装卸工人利用斜面卸货,开始时货物静止在斜面上.工人对货物施加一沿斜面向下的恒定推力 F₁ 货物恰好匀速向下运动.已知货物的质量 m = 100 kg,斜面的长度 L = 3 m,斜面的倾角 θ = 37°,货物与斜面间的动摩擦因数 μ = 0.8,取重力加速度 g = 10 m/s²,sin 37° = 0.6,cos 37° = 0.8.
(1) 求货物静止时受到的摩擦力大小;
(2) 求 F₁ 的大小;
(3) 若对货物施加的推力大小变为 F₂,货物从斜面顶端由静止开始运动,运动了 x₁ = 1 m 后撤去该推力,货物刚好能到达斜面底端,求 F₂ 的大小.

答案： 11.
(1) 货物静止时，根据平衡条件得$f = mg\sin37^{\circ} = 100 × 10 × 0.6 N = 600 N$.
(2) 货物匀速向下运动时，根据平衡条件得$F_{1} + mg\sin37^{\circ} = \mu mg\cos37^{\circ}$.
解得$F_{1} = 40 N$.
(3) 对货物在斜面运动的全过程，根据动能定理得$F_{2}x_{1} + mgL\sin37^{\circ} = \mu mg\cos37^{\circ} · L$，解得$F_{2} = 120 N$.