《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

6. [2024 北京通州模拟]如图所示，某物理兴趣小组设计了验证“向心力与线速度大小关系”的实验装置.测得小钢球的直径为 $ d $，细线长为 $ L $，当地的重力加速度为 $ g $.小钢球悬挂静止不动时，恰好位于光电门中央，力的传感器示数为 $ F_1 $.现将小钢球拉到适当高度处且细线拉直，由静止释放小钢球，光电门记录小钢球遮光时间 $ t $，力的传感器示数最大值为 $ F_2 $，由此可知(D)


A.$ F_2 ＜ F_1 $
B.小钢球经过光电门时的速度为 $ \frac{d}{2t} $
C.小钢球经过光电门时所需向心力为 $ F_2 $
D.在误差允许的范围内，本实验需要验证小钢球经过光电门时所受合力和所需向心力相等，即 $ F_2 - F_1 = \frac{F_1d^2}{(L + \frac{d}{2})gt^2} $

答案： 6. D 小球静止不动时有$F_{1} = mg$，小球做圆周运动，设在最低点时(即通过光电门)速度为$v$，有$v = \frac{d}{t}$，由牛顿第二定律有$F_{2} - mg = m\frac{v^{2}}{L + \frac{d}{2}}$，联立得$F_{2} ＞ F_{1}$，$F_{2} -$
$F_{1} = \frac{F_{1}d^{2}}{(L + \frac{d}{2})gt^{2}}$，A、B错误，D正确；由牛顿第二定律有小钢球经过光电门时所需向心力为$F_{n} = F_{2} - mg$，C错误.

7. [2025 河北邯郸期末]如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为 $ M $，半径为 $ R $.可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为 $ m $.小球在轨道最高点的速度大小为 $ v_0 $，重力加速度为 $ g $，不计空气阻力，则(B)


A.当 $ v_0 = \sqrt{2gR} $ 时，轨道对小球无支持力
B.当 $ v_0 = \sqrt{2gR} $ 时，轨道对桌面的压力为 $ (M - m)g $
C.小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力
D.小球在最高点时处于超重状态

答案： 7. B 当$v_{0} = \sqrt{2gR}$时，对小球受力分析有$mg +F_{Nm} = m\frac{v_{0}^{2}}{R} = 2mg$，得$F_{Nm} = mg$，根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力与圆环对小球的作用力大小相等、方向相反，对圆环轨道受力分析有$F_{NM} + F_{Nm}^{\prime} = Mg$，则$F_{NM} = (M - m)g$，A错误，B正确；小球做变速圆周运动，在小球运动的过程中，除最高点和最低点合外力提供向心力，其他位置都是合外力的分力提供向心力，C错误；小球在最高点时加速度向下，处于失重状态，D错误.

8. [2025 浙江杭州期末]下面四幅图用曲线运动知识描述正确的是(BD)


A.图甲，制作棉花糖时，糖水因为受到离心力而被甩出去
B.图乙，火车轨道的外轨略高于内轨，火车拐弯时速度越小，对轨道磨损不一定越小
C.图丙，该自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力不变
D.图丁，在一座凹形桥的最低点，同一辆车子速度越大，对桥面压力就越大

答案： 8. BD 图甲，制作棉花糖时，糖水因为离心运动而被甩出去，不是受到了离心力的作用，A错误；图乙，火车轨道的外轨略高于内轨，火车拐弯时速度较小时，会使内轨挤压内侧轮缘，火车速度越小，内轨和内侧轮缘之间的挤压力越大，故火车轮与轨道磨损不一定越小，B正确；图丙，该自行车在赛道上做匀速圆周运动，所受的合外力方向改变，C错误；在一座凹形桥的最低点，由$N - mg = m\frac{v^{2}}{R}$可知，同一辆车子速度越大，桥面对车子的支持力越大，即车对桥面的压力越大，D正确.

9. (物理科技)[2025 江苏南京月考]如图所示为测量汽车实时速度的传感器原理图.其中与轮胎共轴的圆盘在电机的带动下转动，运用霍尔元件作为检测传感器，将霍尔传感器安装在靠近圆盘的固定位置上，并在圆盘上均匀安装 8 个磁片，当磁片转到霍尔元件附近时，霍尔元件输出低电平信号.当转盘转动时，行车电脑可以方便地计算出转盘的运转速度，进而显示出车速等信息.已知某辆汽车在公路上匀速行驶，在 1 s 内，计算机检测到 3 个低电平信号(在这 1 s 初刚好检测到一个信号).汽车轮胎的半径为 $ R = 0.3 m $.根据以上信息，下列说法正确的是(AC)


A.汽车的轮胎转过了 $ 90° $
B.汽车此时的速度为 $ \frac{3\pi}{10} m/s $
C.汽车轮胎边缘的向心加速度为 $ \frac{3\pi^2}{40} m/s^2 $
D.磁片的向心加速度为 $ \frac{3\pi^2}{40} m/s^2 $

答案： 9. AC 由题意可知，圆盘上均匀分布了8个磁片，当传感器检测到3个信号时，圆盘转过的角度为$90^{\circ}$，A正确；汽车轮胎边缘与圆盘之间属于同轴转动，此时汽车的速度为$v = \omega R = \frac{\Delta\theta}{\Delta t}R$，解得$v = \frac{3\pi}{20}m/s$，B错误；由向心加速度公式得$a = \omega^{2}R$，解得$a = \frac{3\pi^{2}}{40}m/s^{2}$，C正确；由于不知道圆盘的半径，所以无法求得圆盘上磁片的向心加速度，D错误.

10. [2025 河北邯郸期末]图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目.“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为 $ L $ 的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子.悬点分别为 $ A $、$ B $ 的两绳与竖直方向夹角分别为 $ \theta_1 = 37° $、$ \theta_2 = 53° $，椅子与游客总质量分别为 $ m_A $、$ m_B $，绳子拉力分别为 $ F_A $、$ F_B $，向心加速度分别为 $ a_A $、$ a_B $.忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中(AD)


A.由重力与绳子拉力的合力提供向心力
B.$ F_A : F_B = 4m_A : 3m_B $
C.$ a_A : a_B = 16 : 9 $
D.悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关

答案： 10. AD 对游客与椅子的整体受力分析可知，受重力和绳子拉力，这两个力的合力提供向心力，A正确；重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得$\frac{F_{A}}{F_{B}} =\frac{m_{A}g}{m_{B}g}·\frac{\cos53^{\circ}}{\cos37^{\circ}} = \frac{3m_{A}}{4m_{B}}$，向心加速度为$\frac{a_{A}}{a_{B}} = \frac{g\tan37^{\circ}}{g\tan53^{\circ}} =\frac{9}{16}$，B、C错误；设游客做匀速圆周运动的半径为$r$，根据$mg\tan\theta = m\omega^{2}r$可得$\tan\theta = \frac{\omega^{2}r}{g}$，由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，D正确.