《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

14. [2025 江苏镇江期末]如图所示，半圆形金属管道 $ MQN $ 竖直固定在水平面上，管道半径 $ R = 2.5 m $，直径 $ MON $ 竖直，金属管的内径远小于管道半径 $ R $.将一质量 $ m = 2.5 kg $、直径略小于金属管径的小球从地面上的 $ P $ 点斜向上射出，小球恰好能从管道最高点 $ N $ 处以 $ 6 m/s $ 的速度水平射入，不计空气阻力，$ g $ 取 $ 10 m/s^2 $.求：
（1）小球经过 $ N $ 点时对管道的弹力 $ F $ 的大小和方向；
（2）小球在空中飞行的时间和发射方向与水平面夹角 $ \theta $ 的正切值.

答案： 14.
(1)以小球为研究对象，$v = 6m/s ＞ \sqrt{gR}$，轨道对小球有向下的弹力$F_{N}$，由$F_{N} + mg = m\frac{v^{2}}{R}$，解得$F_{N} = 11N$，根据牛顿第三定律，小球经过N点时对管道的弹力$F = F_{N} = 11N$，方向竖直向上.
（2）小球在空中飞行过程为逆向平抛运动，由$2R = \frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t = 1s$，竖直方向速度$v_{y} = gt$，得$\tan\theta = \frac{v_{y}}{v} = \frac{5}{3}$.

15. [2024 河北邢台期中]如图所示，金属环 $ A $、$ B $ 的质量分别为 $ m_1 = 0.6 kg $、$ m_2 = 1 kg $，用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆 $ OM $ 和竖直光滑细杆 $ ON $ 上，$ B $ 环到竖直杆 $ O $ 点的距离为 $ L = 1 m $，细线与水平杆 $ OM $ 间的夹角 $ \theta = 37° $.当整个装置以竖直杆 $ ON $ 为轴以不同大小的角速度 $ \omega $ 匀速转动时，两金属环一直相对杆不动.已知环与杆间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 $ g = 10 m/s^2 $，$ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $.
（1）为使得金属环 $ B $ 与水平粗糙杆 $ OM $ 间没有摩擦力，角速度 $ \omega $ 应为多大？
（2）若金属环 $ B $ 与水平粗糙杆 $ OM $ 间的动摩擦因数 $ \mu = 0.25 $，要使金属环 $ B $ 相对细杆静止不动，求角速度 $ \omega $ 的范围.

答案： 15.
(1)设细线中的张力为$T$，对于A环，由平衡条件有$m_{1}g = T\sin\theta$，当金属环B与水平粗糙杆$OM$间没有摩擦力时，细线对金属环B的拉力沿$MO$方向的分力恰好提供了金属环B所需的向心力，根据牛顿第二定律，有$T\cos\theta = m_{2}\omega^{2}L$，联立解得$\omega = \sqrt{\frac{T\cos\theta}{m_{2}L}} = 2\sqrt{2}rad/s$.
（2）金属环B与水平粗糙杆间的最大静摩擦力为$f = \mu(m_{2}g + T\sin\theta) = 4N$，细线对金属环B的拉力沿$MO$方向的分力为$T_{MO} = T\cos\theta = 8N ＞ f$，所以角速度$\omega = 0$时金属环B相对于细杆不能保持静止.设角速度最小为$\omega_{1}$时金属环B恰能相对于细杆保持静止，根据牛顿第二定律，有$T\cos\theta - f = m_{2}\omega_{1}^{2}L$，解得$\omega_{1} = 2rad/s$，设角速度最大为$\omega_{2}$时金属环B恰能相对于细杆保持静止，根据牛顿第二定律，有$T\cos\theta + f = m_{2}\omega_{2}^{2}L$，解得$\omega_{2} = 2\sqrt{3}rad/s$，所以角速度$\omega$的范围为$2rad/s \leq \omega \leq 2\sqrt{3}rad/s$.