《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. 质量为 $1.5×10^{3} kg$ 的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为 $20 m/s$，受到的阻力大小为 $1.8×10^{3} N$。此时，汽车发动机输出的实际功率是(C)

A.$90 W$
B.$30 kW$
C.$36 kW$
D.$300 kW$

答案： 1. C 汽车匀速行驶，则牵引力与阻力平衡，即 $F = f = 1.8 × 10^3 N$，故汽车发动机的功率 $P = Fv = 1.8 × 10^3 × 20 W = 36 kW$，C正确.

2. 设河水对船的阻力与船的速度大小成正比，起初船以较低速度 $v$ 匀速行驶，那么当船以速度 $2v$ 匀速行驶时，轮船发动机的功率是原来的(B)

A.$2$ 倍
B.$4$ 倍
C.$\sqrt{2}$ 倍
D.$2\sqrt{2}$ 倍

答案： 2. B 由题意知船以速度 $v$ 匀速行驶时，船的牵引力等于船受到的阻力，即 $F = f = kv$，故由 $P = Fv$ 可知，发动机的功率 $P = kv · v = kv^2$，故当速度加倍时，发动机的功率为原来的4倍，B正确.

3. [2025 江苏南京月考]如图所示，汽车在平直路面上匀速行驶，通过 $O$ 点后进入足够长的斜坡。若始终保持油门不变(即发动机的输出功率不变)，且全程所受摩擦和空气阻力大小不变，不计通过 $O$ 点前后能量的损失，则下列关于汽车通过 $O$ 点后运动情况的表述，正确的是(A)


A.先做加速度越来越小的减速运动，之后匀速运动
B.先做加速度越来越大的减速运动，之后匀速运动
C.速度突然减小，之后做加速度减小的加速运动直到匀速运动
D.速度突然减小，之后保持匀速运动

答案： 3. A 汽车在平直公路上匀速运动，牵引力等于阻力，当到达斜坡后，此时的牵引力小于阻力与重力分力的合力，故做减速运动，由 $P = Fv$ 可知，汽车的牵引力逐渐增大，做加速度减小的减速运动，当牵引力等于阻力与重力分力的合力时，速度最小，此后做匀速运动，故A正确.

4. [河北沧州期末]一质量为 $m = 1000 kg$、发动机额定功率为 $40 kW$ 的汽车在平直公路上在恒定牵引力作用下由静止启动，启动过程的功率—时间图像如图所示，已知行驶过程中受到的阻力恒为 $2000 N$，则下列说法正确的是(B)
$\begin{array}{c}\includegraphics[width=0.2\textwidth]{image.png} \\\text{}\end{array}$

A.汽车前 $5 s$ 做匀加速直线运动，$5 s$ 以后做匀速运动
B.汽车在第 $5 s$ 末的速度为 $10 m/s$
C.第 $5 s$ 初汽车的加速度为 $1 m/s^{2}$
D.汽车行驶的最大速度为 $10 m/s$

答案： 4. B 根据 $P = F_0v$，由于前5 s功率与时间成线性关系，牵引力恒定，可知速度与时间成线性关系，可知前5 s汽车做匀加速直线运动，当功率达到额定功率时，功率恒定，速度增大，牵引力随之减小，开始做加速度减小的变加速直线运动，当牵引力减小至与阻力大小相等时，开始做匀速直线运动，A错误；前5 s内功率与时间成正比，根据上述分析有 $F_0 - f = ma$，$v = at$，$P = F_0v$，联立解得 $v = 10 m/s$，$a = 2 m/s^2$，B正确，C错误；汽车行驶的最大速度为 $v_{max} = \frac{P}{f} = 20 m/s$，D错误.

5. [2024 福建福州期中]一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为 $m$ 的重物，当重物的速度为 $v_{1}$ 时，起重机的功率达到最大值 $P$，之后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度 $v_{2}$ 匀速上升为止，整个过程中，不计空气阻力和一切摩擦，下列说法

错

误

的是(C)

A.钢绳的最大拉力为 $\frac{P}{v_{1}}$
B.重物的最大速度 $v_{2} = \frac{P}{mg}$
C.重物做匀加速运动的加速度为 $\frac{P}{mv_{1}}$
D.重物做匀加速运动的时间为 $\frac{mv_{1}^{2}}{P - mgv_{1}}$

答案： 5. C 匀加速提升重物时钢绳的拉力最大，且等于匀加速结束时的拉力，由 $P = Fv$，解得 $F_m = \frac{P}{v_1}$，故A正确；重物以最大速度 $v_2$ 匀速上升时，由平衡条件有 $F = mg$，所以 $v_2 = \frac{P}{F} = \frac{P}{mg}$，故B正确；由牛顿第二定律可得，重物做匀加速运动的加速度 $a = \frac{F_m - mg}{m}$，故C错误；重物做匀加速运动的时间为 $t = \frac{v_1}{a} = \frac{mv_1^2}{P - mgv_1}$，故D正确.

6.

一

辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度 $a$ 和速度的倒数 $\frac{1}{v}$ 的关系如图所示。已知轿车的总质量为 $1300 kg$，其所受的阻力不变，则轿车(C)

$\begin{array}{c}\includegraphics[width=0.2\textwidth]{image.png} \\\text{}\end{array}$

A.速度随时间均匀增大
B.加速度随时间均匀减小
C.所受阻力大小为 $2.73×10^{3} N$
D.电动机输出功率为 $9.1×10^{3} W$

答案： 6. C 由题图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；$a - \frac{1}{v}$ 函数方程为 $a = \frac{70}{v} - 2.1 (m/s^2)$，因为轿车做变加速运动，所以加速度不随时间均匀减小，故B错误；对轿车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有 $F - f = ma$，$F = \frac{P}{v}$，联立得 $a = \frac{P}{mv} - \frac{f}{m}$，结合题图可知，当物体的速度最大时，加速度为0，当 $a = 0$ 时，$\frac{1}{v} = 0.03$，解得 $v = 33 m/s$，所以最大速度为 $33 m/s$，由题图可知 $\frac{f}{m} = 2.1$，解得 $f = 2.1m = 2.1 × 1300 N = 2730 N$，此时 $F = f$，解得 $P = Fv = 91 kW$，故C正确，D错误.

7. [2025 河北月考]有一辆质量为 $1 kg$ 的电动玩具车，从 $t = 0$ 时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为 $1.5 m/s^{2}$ 的匀加速直线运动，当前进 $3 m$ 的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的 $\frac{1}{10}$，则玩具车(AD)

A.匀加速运动的时间为 $2 s$
B.最大速度等于 $3 m/s$
C.匀加速时的牵引力等于 $5 N$
D.玩具车额定功率为 $5 W$

答案： 7. AD 根据 $L = \frac{1}{2}at^2$，解得匀加速运动的时间为 $t = \sqrt{\frac{2L}{a}} = 2 s$，A正确；匀加速运动的末速度 $v = at = 3 m/s$，匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，则最大速度 $v_m ＞ v$，B错误；设匀加速运动的牵引力为 $F$，根据 $F - \frac{1}{10}F = ma$，解得 $F = \frac{5}{3} N$，C错误；玩具车的额定功率 $P = Fv = \frac{5}{3} × 3 W = 5 W$，D正确.