《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

7. [2025 重庆期中]一小船在静水中的速度为 $ 3 \, m/s $，它在一条河宽 $ 150 \, m $，水流速度为 $ 4 \, m/s $ 的河流中渡河，则下列说法错误的是()

A.小船不可能到达正对岸
B.小船渡河的时间可能少于 $ 50 \, s $
C.小船以最短位移渡河时，位移大小为 $ 150 \, m $
D.小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 $ 200 \, m $

答案： BC（C选项明显错误，B选项也错误，题目要求选说法错误的选项）

8. [2025 河南月考]某冬泳者在秋浦河某直线段横渡秋浦河，在河水中始终保持头朝正对岸。水流速度为 $ 1 \, m/s $，冬泳者整个渡河过程沿正对岸方向的速度 $ v $ 随时间 $ t $ 变化的规律如图所示，下列说法正确的是()


A.该段河宽 $ 40 \, m $
B.冬泳者在河水中的最大速度为 $ \sqrt{10} \, m/s $
C.整个渡河过程，冬泳者的位移大小为 $ 50 \, m $
D.整个渡河过程，冬泳者运动的轨迹为直线

答案： AC

9. [河北邢台月考]已知小船在静水中的速率是 $ v_{1} = 5 \, m/s $，现让该船渡过某条河流，假设这条河流的两岸是理想的平行线，河宽 $ d = 100 \, m $，河水均匀流动且速率为 $ v_{2} = 3 \, m/s $，方向与河岸平行，取 $ \sin 53^{\circ} = 0.8 $，$ \cos 53^{\circ} = 0.6 $，回答下列问题：
（1）若要以最短时间过河，小船船头的指向朝哪里？
（2）若行驶过程中始终保持小船船头的指向垂直于河岸，则渡河时间 $ t_{1} $ 是多少？小船到达对岸时向下游偏移的位移 $ x $ 是多少？
（3）欲使小船到达河的正对岸，则船头应与河岸上游方向的夹角 $ \alpha $ 为多大？渡河时间 $ t_{2} $ 为多少？

答案： （1）要使小船以最短时间过河，小船船头应垂直指向对岸，即垂直河岸方向。
（2）船头垂直河岸渡河时，渡河时间 $ t_1 $ 为：$t_1 = \frac{d}{v_1} = \frac{100}{5} = 20 \, s$。
小船向下游偏移的位移 $ x $ 为：$x = v_2 × t_1 = 3 × 20 = 60 \, m$。
（3）要使小船到达河的正对岸，船头应与河岸上游方向的夹角 $ \alpha $ 满足：$\cos \alpha = \frac{v_2}{v_1} = \frac{3}{5}$，
即：$\alpha = 53^{\circ}$。
渡河时间 $ t_2 $ 为：$t_2 = \frac{d}{v_1 \sin \alpha} = \frac{100}{5 × 0.8} = 25 \, s$。

10. 一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为 $ m $ 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是 $ H $。车由静止开始向左做匀加速运动，此时各段绳子刚好伸直，经过时间 $ t $ 绳子与水平方向的夹角为 $ \theta $，如图所示，求：
（1）车向左运动的加速度的大小；
（2）重物在 $ t $ 时刻速度的大小。

答案： （1）车在时间$ t $内的水平位移$ x $与$ H $、$ \theta $的几何关系为：$ x = H \cot\theta $。由匀加速运动位移公式$ x = \frac{1}{2}at^2 $，联立得$ H \cot\theta = \frac{1}{2}at^2 $，解得加速度$ a = \frac{2H \cot\theta}{t^2} $。
（2）车的速度$ v_{车} = at = \frac{2H \cot\theta}{t} $。重物速度等于车速度沿绳子方向的分量，即$ v_{物} = v_{车} \cos\theta $。代入$ v_{车} $并利用$ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $，得$ v_{物} = \frac{2H \cos^2\theta}{t \sin\theta} $。
（1）$ \frac{2H \cot\theta}{t^2} $；（2）$ \frac{2H \cos^2\theta}{t \sin\theta} $