《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

8. 如图所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动.现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动,而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置,则改变高度后与原来相比较,下列说法正确的是(AD)

A.细线所受的拉力变大
B.Q受到桌面的静摩擦力变小
C.小球P运动的周期变大
D.小球P运动的线速度变大

答案：
8.AD　设细线与竖直方向的夹角为$\theta$，细线的拉力大小为T，细线在小孔下方的长度为L.P球做匀速圆周运动时，重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图所示，细线拉力$T = \frac{mg}{\cos\theta}$，将小球移到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，$\theta$增大，$\cos\theta$减小，所以细线拉力T增大，A正确.Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，则静摩擦力变大，B错误.对P球，有$mg\tan\theta = m\omega^{2}L\sin\theta = m\frac{v^{2}}{L\sin\theta}$，解得$\omega = \sqrt{\frac{g}{L\cos\theta}}$，$v = \sqrt{gL\sin\theta\tan\theta}$，将小球移到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时，$\theta$增大，$\cos\theta$减小，角速度$\omega$增大，根据$T = \frac{2\pi}{\omega}$知周期变小.又$\theta$增大，$\sin\theta$、$\tan\theta$增大，线速度v变大，C错误，D正确.

规律总结 分析物体做匀速圆周运动问题的步骤
(1)明确研究对象.
(2)运动分析：确立圆周运动的轨道平面，圆心位置和半径.
(3)受力分析：画出受力示意图，将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向.
(4)列方程：沿半径方向满足$F_{合1} = m\omega^{2}r = m\frac{v^{2}}{r} = \frac{4\pi^{2}mr}{T^{2}}$，沿切线方向$F_{合2} = 0$.
(5)解方程求出结果.

9. [2025重庆月考]如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置.长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍,长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等.

(1) 下列实验的实验方法与本实验相同的是C.
A. 验证力的平行四边形定则
B. 伽利略对自由落体的研究
C. 探究加速度与力、质量的关系
(2) 探究向心力和角速度的关系时,将传动皮带套在两塔轮半径不同(填“相同”或“不同”)的轮盘上,将质量相同的小球分别放在挡板A、C处(填“A、C”或“B、C”),转动时发现左边的标尺上露出的红白相间的等分格数为右边标尺的4倍,那么,左边塔轮的半径与右边塔轮的半径之比为1∶2.

答案： 9.
(1)C
(2)不同 A、C 1∶2
解析：
(1)本实验采用的控制变量法，与探究加速度与力、质量的关系实验的原理相同，故选C.
(2)探究向心力和角速度的关系时，要保持小球质量和转动半径相同，改变角速度，则将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A、C处；转动时发现左边的标尺上露出的红白相间的等分格数为右边标尺的4倍，即左边小球的向心力等于右边小球向心力的4倍，根据$F = m\omega^{2}r$可知左边塔轮的角速度等于右边塔轮角速度的2倍，因两边塔轮边缘线速度相等，根据$v = \omega r$知左边塔轮的半径与右边塔轮的半径之比为1∶2.

10. [2024浙江杭州期末]如图所示,一个质量m=0.1kg的小物块(可看成质点)放在水平圆盘上距圆心r=0.3m处,它与圆盘之间的最大静摩擦力为其重力的μ倍,先后进行如下两次实验.
①使圆盘以ω=5rad/s的角速度顺时针匀速转动,此时物块与圆盘之间恰好没有相对滑动.
②将物块固定在圆盘上,将圆盘顺时针转速调为n=10r/s,然后将装置放入暗室,用每秒闪光n₀=11次的频闪光源照射圆盘.
(1) 求实验①中物块的线速度大小;
(2) 求μ的值;
(3) 求实验①中圆盘对物块的作用力大小;
(4) 实验②中会观察到物块转动的方向为逆时针(填“顺时针”或“逆时针”),并求观察到的物块转动周期.

答案： 10.
(1)实验①中小物块的线速度大小$v = \omega r = 1.5\ m/s$.
(2)小物块与圆盘间的最大摩擦力$f_{m} = \mu mg$，由牛顿第二定律可得$f_{m} = m\omega^{2}r$，解得$\mu = 0.75$.
(3)圆盘对小物块有支持力大小等于重力，摩擦力提供向心力，所以圆盘对小物块的作用力大小为两个力的合力$F = \sqrt{(mg)^{2} + (f_{m})^{2}} = 1.25\ N$.
(4)圆盘顺时针转动的频率为$f_{0} = 10\ Hz$，在暗室中用每秒闪光11次的频闪光源照射圆盘，即$f' = 11\ Hz$，则$f_{0} ＜ f' ＜ 2f_{0}$，所以观察到的小物块逆时针旋转，转动频率为$f = f' - f_{0} = 1\ Hz$，即旋转周期为$T = 1\ s$.