《2025年小题狂做高中物理必修第二册人教版》

1. [2025 安徽安庆月考]在水平放置的圆柱体轴线的正上方的 $ P $ 点，将一个小球以水平速度 $ v_0 $ 垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体上 $ Q $ 点沿切线飞过，测得 $ O $、$ Q $ 连线与竖直方向的夹角为 $ \theta $，那么小球经过 $ Q $ 点时的速度是(A)


A.$ \dfrac{v_0}{\cos \theta} $
B.$ \dfrac{v_0}{\sin \theta} $
C.$ \dfrac{v_0}{2 \sin \theta} $
D.$ \dfrac{v_0}{\tan \theta} $

答案： 1.A 测得O、Q连线与竖直方向的夹角为$\theta$，即水平速度与末速度的夹角为$\theta$，根据平行四边形定则可得$\cos \theta=\frac{v_{0}}{v_{Q}}$，解得$v_{Q}=\frac{v_{0}}{\cos \theta}$，故A正确。

2. [2025 河南模拟]如图甲所示，某人正在进行套圈游戏：将铁丝圈水平抛出，套中物体 $ B $ 就算赢。某次套圈时，铁丝圈的轨迹如图乙所示，落地点在物体 $ B $ 的正前方。为了使铁丝圈水平抛出后能套中物体，可采取的措施是(假设铁丝圈平面始终保持水平，不计空气阻力)(C)


A.仅适当增大抛出时的水平初速度
B.仅将抛出点 $ A $ 的位置适当上移
C.保持其他条件不变，套圈者适当后移
D.保持其他条件不变，套圈者适当前移

答案： 2.C 根据平抛运动规律$x = v_{0}t$、$h = \frac{1}{2}gt^{2}$，可得铁丝圈水平抛出后水平方向位移$x = v_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由图知，为了使铁丝圈水平抛出后能套中物体，则需要减小$x$。若仅增大抛出时的水平初速度将使水平射程增大，仅将抛出点位置适当上移，将使铁丝圈飞行时间增大，水平射程也将增大，A、B错误；保持其他条件不变，套圈者适当后移，也就是将原运动轨迹适当向后平移，铁丝圈水平抛出后能套中物体，同理，保持其他条件不变，套圈者适当前移，也就是将原运动轨迹适当向前平移，铁丝圈水平抛出后不可能套中物体，C正确，D错误。

3. [北京西城区期中]如图所示，在一个足够长的斜面上，有很多个台阶，每一个台阶高均为 $ 15 \, cm $，宽均为 $ 20 \, cm $，从上到下将台阶标记为第 $ 1 $、第 $ 2 $、第 $ 3 ·s ·s $ 号台阶。现在从第 $ 1 $ 号台阶末端沿水平方向抛出一个小球，抛出的初速度为 $ 5 \, m/s $，小球在空中运动的轨迹平面与过抛出点的台阶纵切面在同一个竖直平面内，不计空气阻力。小球第一次将落在第 $ n $ 号台阶上，则 $ n $ 为(D)


A.$ 17 $
B.$ 18 $
C.$ 19 $
D.$ 20 $

答案：
3.D 如图所示，作一条连接各台阶端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上。设小球落到该直线上的时间为$t$，水平方向有$x = v_{0}t$，竖直方向有$y = \frac{1}{2}gt^{2}$，且$\frac{x}{y}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$，联立解得$t = 0.75 s$。相应的水平距离$x = 5 × 0.75 m = 3.75 m$，则小球越过的台阶数$n'=\frac{3.75}{0.2}=18.75$(其中$n' = n - 1$)，可知小球抛出后首先落到的台阶为第20号台阶，D正确。
　　　　　　

4. [2025 重庆万州月考]一网球(视为质点)在 $ O $ 点以速率 $ v_0 $ 被水平击出，运动轨迹如图所示，网球从 $ O $ 点运动到 $ Q $ 点的时间等于从 $ Q $ 点运动到 $ P $ 点的时间。忽略空气阻力，下列说法正确的是(C)


A.网球在 $ OP $ 间水平方向的位移大小是在 $ OQ $ 间水平方向位移大小的 $ 3 $ 倍
B.网球在 $ OP $ 间竖直方向的位移大小是在 $ OQ $ 间竖直方向位移大小的 $ 3 $ 倍
C.网球经过 $ P $ 点时的速度小于经过 $ Q $ 点时速度大小的 $ 2 $ 倍
D.网球在 $ P $ 点时速度与水平方向的夹角是在 $ Q $ 点时速度与水平方向夹角的 $ 2 $ 倍

答案： 4.C 网球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，网球在$OP$间水平方向的位移大小是在$OQ$间水平方向位移大小的2倍，网球在$OP$间竖直方向的位移大小是在$OQ$间竖直方向位移大小的4倍，A、B错误；设网球在$OQ$、$QP$间运动的时间均为$t$，网球经过$Q$、$P$点时的速度大小分别为$v_{Q}=\sqrt{v_{0}^{2}+(gt)^{2}}$、$v_{P}=\sqrt{v_{0}^{2}+(2gt)^{2}}$，则$v_{P}＜2v_{Q}$，C正确；网球在$P$点时速度与水平方向的夹角的正切值$\tan \alpha=\frac{2gt}{v_{0}}$，在$Q$点时速度与水平方向的夹角的正切值$\tan \beta=\frac{gt}{v_{0}}$，则$\tan \alpha = 2\tan \beta$，$\alpha \neq 2\beta$，D错误。

5. 某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上以初速度 $ v_0 $ 水平发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上。炮弹的运动可简化为平抛运动，如图所示，则下列说法正确的是(AD)

A.若将炮弹初速度减为 $ \dfrac{v_0}{2} $，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角不变
B.若将炮弹初速度减为 $ \dfrac{v_0}{2} $，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变小
C.若将炮弹初速度减为 $ \dfrac{v_0}{2} $，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大
D.若将炮弹初速度减为 $ \dfrac{v_0}{2} $，炮弹位移变为原来的 $ \dfrac{1}{4} $

答案： 5.AD 由平抛运动规律的推论可知，落在斜面上的炮弹速度方向与水平方向夹角的正切值均等于斜面倾角正切值的两倍，故炮弹速度方向与斜面夹角不变，A正确，B、C错误；对落在斜面上的炮弹，有$\tan \theta = \frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}$，解得$t = \frac{2v_{0}\tan \theta}{g}$，由于初速度变为原来的一半，则运动时间变为原来的一半，由$x = vt$可知，水平位移变为原来的$\frac{1}{4}$，由几何关系可知，炮弹的位移变为原来的$\frac{1}{4}$，D正确。